当前位置：首页 > 2012中考数学专题复习之圆
A O1 O2 B C
19．（2010湖北黄石）在△ABC中，分别以AB、BC为直径⊙O1、⊙O2，交于另一点D. ⑴证明：交点D必在AC上；
⑵如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4︰3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值；
⑶如图乙，当⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数.
部分答案 7、解：（1）AB=CD
理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF
连结OD、OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE
根据垂径定理可得：AB=CD
（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F
∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt△OPE≌Rt△OPF ∴OE=OF
连接OA、OB、OC、OD
易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴AB=CD 8、连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 9、解：（1）CD与⊙O相切
理由：①C点在⊙O上（已知） ②∵AB是直径
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90°
综上：CD是⊙O的切线．
（2）在Rt△OCD中，∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10
∴AB=20，∴r=10
10、解：（1）由AB·CG=AC·BC得h=AC?BC8?AB?610=4.8 （2）∵h=
h?DNNFh?AB且DN=x ∴NF=10(4.8?x)4.8
则S·10252
四边形DEFN=x4.8（4.8-x）=-12x+10x
CAOBD
252120（x-x）
2512256023600 =- [（x-）-] 6251225252
=-（x-2.4）+12 x252
∵-（x-2.4）≤0 x252
∴-（x-2.4）+12≤12 且当x=2.4时，取等号 x =- ∴当x=2.4时，SDEFN最大．
（3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3． ∴BE=DE2?EF2?32?2.42=1.8 ∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案． ∵当x=2.4时，DE=5
∴AD=3.2，
由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:
CGAFB DEwww.czsx.com.c此时，?AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．
11、∵△ABC为等边三角形
∴AC?BC，
又∵在⊙O中?PAC??DBC 又∵AP?BD
∴△APC≌△BDC． ∴PC?DC
[来源:Zxxk.Com]又∵AP过圆心O，AB?AC，?BAC?60°
1∴?BAP??PAC??BAC?30°
2∴?BAP??BCP?30°，?PBC??PAC?30° ∴?CPD??PBC??BCP?30°?30°?60°
∴△PDC为等边三角形．
（2）△PDC仍为等边三角形
理由：先证△APC≌△BDC（过程同上） ∴PC?DC
∵?BAP??PAC?60°
又∵?BAP??BCP，?PAC??PBC
∴?CPD??BCP??PBC??BAP??PAC?60°
又∵PC?DC
∴△PDC为等边三角形
12、解答：(1)证明：连结OD 则OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90° 在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°
在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA， ∴∠CDE=∠AEO 又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED ∴CD=CE (2)CE=CD仍然成立．
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F， 在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°．
连结OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD ．∠A=∠ODA ∴∠AEF=∠CDE 又∠AEF=∠CED ∴∠CED=∠CDE∴CD=CE (3)CE=CD仍然成立．
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF
延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°
连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE
[来源:Z|xx|k.Com]
13、（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=
1AB=23。 2在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=
AE． OAE A∴OA=
AE=cos30?2332O=4．
BF CD又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．
??CD?． ∵AC⊥BD，∴BC∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． ∴S阴影=nπ?OA=120π?42?16π．
36036032法二：连结AD． ∵AC⊥BD，AC是直径， ∴AC垂直平分BD。
A ??CD?。 ∴AB=AD，BF=FD，BCBOF CD
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