2012中考数学专题复习之圆

3、“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，

AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH?BH于H，设?FOB?30?，OB?4，BC?6

（1）求证：AD为小⊙O的切线； （2）求DH的长（结果保留根号）.

4、（大连2004）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE． 求证：∠D = ∠B.

FAODCEB5、如图，已知⊙O的半径为２，弦AB的长为２3，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点Ｃ、Ｄ均不与Ａ、Ｂ重合）． （１）求∠ＡＣＢ；（２）求△ＡＢＤ的最大面积．

6、如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD交于点E．

（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．

DOACB

如图，△ABC内接于⊙O，D是弧AC的中点，求证：CD=DE·DB。

7、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于上的一点P，∠APM=∠CPM．

（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，说明理由．

（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若立，加以证明；若不成立，请说明理由．

AFODNBMPEC2

MN请成

AAEBMPDFCNODCB www.czsx.com.cn8、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

9、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=?∠A． （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

CAOBDCNhADGEB

F

10、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC?的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6． （1）求△ABC的边AB上的高h． （2）设DN=x，且

h?DNNF?，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ hAB

（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

11、.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD?AP，连结CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由． （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

A A O O C B C B

P P D 图② D 图①

12、(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE

(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?

(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么

13、如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°. (1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE?CD，垂足为E，DA平分?BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

?（2）若?DBC?30，DE?1cm，求BD的长．

A E D O B C 15、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。 （1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

16、如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于 17．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C ，求O1A的长（用含a的代数式表示）.

全品中考网

（2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和（用含n、a的代数式表示）.

（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）

18．（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙

O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C. （1）求证：O2C⊥O1O2；

（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；

（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长.