苏教版五年级数学提高篇七 约数和倍数

苏教版五年级数学提高篇七

约数和倍数

1．一个数是42的约数，同时又是3的倍数。这个数是多少？

解：42的约数有1、2、3、6、7、14、21、42，其中是3的倍数的有3、6、21、42，所以这个数可以是3、6、21、42。 2．在下面的□里填上一个适当的数字，使得： (1)117□既是3的倍数，又是5的倍数。

(2)249□既是2的倍数，又是3的倍数。

解：(1)这个数必须“各位上的数的和能被3整除”，同时“个位上是0或5”，只有1＋1＋7＋0＝9，能被3整除，所以□里只能填0。

(1)这个数必须“个位上是0、2、4、6、8”，同时“各位上的数的和能被3整除”，只有1＋1＋7＋0＝9，或1＋1＋7＋6＝15，能被3整除，所以□可以填里0或6。

3．奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？

解：奇数的个位数是1、3、5、7、9，偶数的个位数是0、2、4、6、8。试算发现：奇数与偶数的和的个位数是1、3、5、7、9，所以奇数与偶数的和是奇数；奇数与奇数的和的个位数是0、2、4、6、8，所以奇数与奇数的和是偶数；偶数与偶数的和的个位数还是0、2、4、6、8，所以偶数与偶数的和是还偶数。

4．把下图分成4个十字形，使每个十字形中的数的和都能被3整除。

1 2 4 3 5 6 9 7 8 9

解：把图形分成：

1 2 4 3 5 1

6 9 7 8 9

试算结果，每个十字形中方格数的和都能被3整除。 5．下面的说法对吗？说出理由。

(1)两个偶数的和一定是偶数。 (2)最小的质数是奇数。

(3)一个自然数，不是奇数就是偶数。

解：(1)对。因为，偶数与偶数的和的个位数还是0、2、4、6、8，所以偶数与偶数的和是还偶数。(2)不对。最小的质数是2, 2是偶数，不是奇数。

(3)对。因为一个自然数，个位上的数不是0、2、4、6、8，就是1、3、5、7、9，如果是前者就是偶数，如果是后者，这个数就不能被2整除，就是奇数。

6．用1、5、6可以排成哪些三位数？这些数中，哪些数既含有质因数3，又含有质因数5？哪些数既含有质因数2，又含有质因数3？

解：可以排成156、165、561、516、615、651六个三位数。因为1＋5＋6＝12，能被3整除，所以这六个数都含有质因数3。其中165、615的个位数是5，所以这两个数还含有质因数5；而156、516的个位上是6，所以为两个数还含有质因数2。

7．想一想：100以内有哪些数是3个不同的质数的积。

解：从比较小的质数开始试验，这样的数有：2×3×5＝30，2×3×7＝42,2×3×11＝66，2×3×13＝78,2×5×7＝70。

8．一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几?

2 5 6 1 3 4 3 4 1

解：从左图和右图判断，1的对面不是2、3、4、6，只能是5；从左图和中图判断，3的对面不是1、2、4、5，只能是6；剩下4的对面只能是2。

9．一个三位数，它能被2整除，又有约数5，百位上的数是最小的质数，

2

十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数可能是多少？

解：这个数能被2整除，又有约数5，说明个位上的数是0；最小的质数是2，所以这个数百位上的数是2；十位上的数是百位上的数的倍数，说明十位上的数可能是2、4、6、8。因此，这个三位数可能是220、240、260、280。

10．有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒能有多少厘米？

解：按照“不许剩余”和“最长”两个要求，小棒的长度必须是上面三个数的最大公约数4厘米。

11．(1)有三个质数，它们的积是1001，这三个质数各是多少？(2)有一长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

解(1)：因为1001＝7×11×13，所以这三个质数是7、11、13。 (2)这些小正方体的棱长，必须是上面3个数的最大公约数5厘米。 12．可能是哪两个数的最小公倍数？你能想出几组？ 解：36＝2×2×3×3。

如果这两个数有倍数关系，较大数就是36，较小数就是1、2、3、2×2＝4、2×3＝6、3×3＝9、2×2×3＝12、2×3×3＝18；

如果这两个数是互质数，这两个数就是2×2＝4和3×3＝9；

如果这两个数有公约数2，这两个数就是2×2＝4和2×3×3＝18，或3×3＝9和2×2×3＝12。

13．一个小于30的非0自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少？

解：8和12的最小公倍数是24，24小于30，所以这个数是24。 14．写出3和5在50以内的公倍数，看看这些数与3和5的最小公倍数有什么关系。

解：3和5在50以内的公倍数有15、30、45，3和5的最小公倍数是15。观察发现，3和5在50以内的公倍数都3和5的最小公倍数。

15．人民公园是1路和3路公共汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次车，3路汽车每5分钟发一次车。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

解：根据题意，两路汽车同时发车的时间间隔，既是3的倍数，又是5

3

的倍数，而3和5的最小公倍数是15，所以至少再过15分钟又同时发车。

16．用2100个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是1分米，长和宽都大于高。它的长和宽各是多少厘米？

解：根据题意，2100应该是长、宽、高三个厘米数的积，1分＝10厘米，2100＝10×2×3×5×7，按照要求把后面4个因数组成两个大于10的因数，得2100＝10×(2×7)×(3×5)＝10×14×15，所以它的长和宽分别是14厘米和5厘米。

17．有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包至少有多少块？如果把“正好”改成“都剩3块”，这包糖果至少有多少块？

解：根据“正好分完”和“至少”两个要求，糖果的块数应该是8和10的最小公倍数40块；如果“都剩3块”，那么这包糖果至少有40＋3＝43(块)。

18．五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

解：3、4、6、8的最小公倍数是48，48又恰好在30～50之间，所以，五年级参加植树活动的学生有48人。

19．当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数还是合数？

解：当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1分别是7、13、19、25、31，其中只有25是合数。所以当a分别是1、2、3、5时，6a＋1是质数；当a是4时，6a＋1是合数。

20．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米。如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔多远又有一根电线杆不需要移动？

解：不需要移动的电线杆，到第一根的距离应该既是30的倍数，又是45的倍数，30和45的最小公倍数是90，所以至少再隔90米又有一根电线杆不需要移动。

21．有1、2、3、4数字卡片各一张，每次取两张组成一个两位数。可以组成多少个偶数？

解法一：可以组成12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43十二个两位数，其中有12、14、24、32、34、42 六个偶数。

解法二：个位上的数只有2、4两种选择，对于每个已经确定个位数，十

4

位上还有3个数字可供选择，所以一共可以组成2×3＝6(个)偶数。

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