[绮剧紪]2017-2018瀛﹀勾姝︽眽甯傛椽灞卞尯鍏�骞寸骇涓婃湡鏈�鏁板�﹁瘯鍗�((鏈夌瓟妗?) - 鐧惧害鏂囧簱

∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM ∴10＝4+2BM ∴BM＝3， 故答案为：3

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为 4 ．

【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4． 【解答】解：如图，连接BP，

∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC， ∴AP垂直平分BC， ∴CP＝BP， ∴PD+PC＝PD+PB，

∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长， 又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4， ∴PD+PC的最小值为4， 故答案为：4．

【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（12分）解方程或化简分式： （1）

﹣1＝

（2）×

）÷

﹣（

﹣）

（3）（x﹣2﹣

【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可； （2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可； （3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可． 【解答】解：（1）方程两边同乘x2﹣1， 得：x2+2x+1﹣x2+1＝3， 解得：x＝，

检验：将x＝代入x2﹣1≠0， ∴x＝是原方程的根； （2）

×

﹣（

﹣）

＝＝

+

×

＝）÷＝

+；

?

（3）（x﹣2﹣＝

÷

＝﹣x﹣4．

【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18．（10分）利用乘法公式计算： （1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2 （2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2

【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2 ＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1 ＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1 ＝﹣6a+5；

（2）原式＝（2x+y）2﹣1﹣[（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）+1] ＝4x2+4xy+y2﹣1﹣（4x2﹣4xy+y2﹣4x+2y+1） ＝4x2+4xy+y2﹣1﹣4x2+4xy﹣y2+4x﹣2y﹣1 ＝8xy+4x﹣2y﹣2．

【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．

19．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．

（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标 （﹣8，﹣3） ；

BA为腰作等腰Rt△ABD（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．

【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；

（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长． 【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点， ∵CM⊥OA，AC⊥AB，

∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°， 则∠MAC＝∠OBA， 在△MAC和△OBA中，

，

∴△MAC≌△OBA（AAS）， ∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5， 则点C的坐标为（﹣8，﹣3）， 故答案为：（﹣8，﹣3）； （2）如图

2，过

D

作

DQ⊥OB

于

Q

点，则

DE＝OQ，

∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，

∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°， 则∠QBD＝∠OAB， 在△AOB和△BDQ中，

，

∴△AOB≌△BDQ（AAS）， ∴QB＝OA＝3，

∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（8分）将下列多项式因式分解： （1）4ab2﹣4a2b﹣b3 （2）x2﹣5x﹣6

【分析】（1）直接提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接分解常数项，进而分解因式即可． 【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3 ＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2） ＝﹣b（2a﹣b）2；

（2）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键． 21．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x2+mx+n），分别求出m、（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．

（1）求式子中m、n的值；

（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4． 【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可； （2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．

【解答】解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中， 分别令x＝0，x＝1， 即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5

（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，