[精编]2017-2018学年武汉市洪山区八年级上期末数学试卷((有答案))

划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ） A．B．C．D．

＝＝ +1＝ +1＝

﹣+

【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：

，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍

+1，

匀速行驶”，则实际的时间为：

根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案． 【解答】解：设原计划速度为x千米/小时， 根据题意得： 原计划的时间为：实际的时间为：

， +1，

∵实际比原计划提前40分钟到达目的地， ∴

+1＝

﹣

，

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键． 10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）

A．12 B．6 C．3 D．1

【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可． 【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°，

∴∠MBH+∠HBN＝60°，

又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°， ∴∠HBN＝∠GBM，

∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB＝AB， ∴HB＝BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM＝BN，

在△MBG和△NBH中，

，

∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG＝NH，

根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12， ∴MG＝CG＝×12＝6， ∴HN＝6， 故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算

﹣

的结果为 ．

【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可． 【解答】解： 原式＝故答案为：

，

．

【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键． 12．若式子

的值为零，则x的值为 ﹣1 ．

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案． 【解答】解：∵式子

的值为零，

∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0， 解得：x＝﹣1． 故答案为：﹣1．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键． 13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝ ﹣7或5 ．

【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．

【解答】解：∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式， ∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2， 而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，

∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6， ∴m＝﹣7或5． 故答案为＝﹣7或5．

【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．

14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝ 130° ．

【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝50°，根据三角形内角和定理求出即可

【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠CAE＝∠CBD， ∵∠EBD＝70°，

∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，

∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE， ∴∠ABE+∠BAE＝50°，

∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°． 故答案为：130°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键，难度适中．

15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝ 3 ．

【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长． 【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，

∵OD垂直平分BC， ∴BD＝CD， ∵AD平分∠BAC，

∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD， ∴△ADM≌△ADG（AAS）

∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD， ∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL） ∴BM＝CG，