2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

②若△ECO∽△BFG，则即

，解得t=2

， ﹣2；

综上所述，当t=2或2

﹣2时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似；

（3）如图，过点G作GH∥x轴，交AB于H， 设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，解得

∴y=﹣2x+12， ∵G（

，4﹣

），将y=4﹣t代入y=﹣2x+12，可得x=4+，

，

∴H（4+，4﹣t）， ∴GH=|4+﹣

|，

|×4=2|4﹣

|，

∴S△ABG=GH×BD=|4+﹣又∵△ABG 的面积为， ∴2|4﹣

|=，

（舍去），

，

解得t=或t=

此时，点G的坐标为（故答案为：

．

），CG==．

28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），

与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

（1）求a的值；

（2）若PN：MN=1：3，求m的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值． 【解答】解：

（1）∵A（4，0）在抛物线上， ∴0=16a+4（a+2）+2，解得a=﹣；

（2）由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，令x=0可得y=2， ∴OB=2， ∵OP=m， ∴AP=4﹣m， ∵PM⊥x轴， ∴△OAB∽△PAN， ∴

=

，即=

，

∴PN=（4﹣m）， ∵M在抛物线上， ∴PM=﹣m2+m+2， ∵PN：MN=1：3，

∴PN：PM=1：4，

∴﹣m2+m+2=4×（4﹣m）， 解得m=3或m=4（舍去）； （3）在y轴上取一点Q，使

=，如图，

由（2）可知P1（3，0），且OB=2， ∴

=，且∠P2OB=∠QOP2，

∴△P2OB∽△QOP2， ∴

=，

∴当Q（0，）时QP2=BP2， ∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ，

∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值， ∵A（4，0），Q（0，）， ∴AQ=

二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11．（3分）若代数式

有意义，则x满足的条件是 x≥2 ．

=

，即AP2+BP2的最小值为

．

【解答】解：依题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案是：x≥2．