广东省茂名市高三数学第二次模拟试题 文（茂名二模）新人教A版(1) - 图文

广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学（文）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。

1V?Sh3，其中S是锥体的底面积．h是锥体的高。 参考公式：锥体的体积公式是

第一部分选择题（共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合Cu A= （ ）

A．[-1,0] B．（-1,0） C．（-∞，-1]U [0,+?） D．[0,1]

r2．已知复数z=1－i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）

rrrrz?2z?2zz A．=-1－i B．=-1+i C． D． 3．命题“

A．

?x0?R, x02+ 2x0 +2≤0” 的否定是（ ）

?x0?R, x02+ 2x0 +2＞0 B．

?x0?R, x02+ 2x0 +2≥0

C．?x?R, x2+ 2x+2＞0 D．?x?R, x2+ 2x+2≤0

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a6=1，则S11的值为（ ）

A．11 B．10 C．12 D．1

5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A． 47, 45, 56 B． 46, 45, 53 C． 46, 45, 56 D． 45, 47, 53

6．设m、n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．m∥?，n∥?且?∥?，则Ⅲ∥以 B．m⊥?，n⊥?且?⊥?，m⊥n C．m⊥?，n??，m⊥n．则?⊥?

D．m??，n??，m∥?，n∥?，?∥

?

1

7．已知圆（x－a）2+ y2 =1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（ ） A．?2 B．2 C．-2 D． 2

y28．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+m=1的离心率为（ ）

3533A．2或2 B．2 C．5 D．2或5

9．在△ABC中，∠ABC= 60o，AB =2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（ ）

1112A．6 B．3 C．2 D．3

10．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M>0，使|f（x）|≤M|x|对 一切实数x均成立。则称函数f（x）为F函数。现给出下列函数①f（x）= 2x，②f（x）= sinx+cosx，③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|。其中是F函数的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第二部分非选择题（共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11~13题）

11．执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的的值是 。

12．设变量x，y满足约束条件

?x?y?3??x?y??1?2x?y?3?13．已知，且关于x的方程范围是

。 （二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选敝其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分。）

rra?2b?0rrrx?ax?a?b?02，则目标函数z=2x+3y的最小值为 。

rr有实根，则a与b的夹角取值

?x?sin??2y?sin?（?为参数）与直?14．（极坐标与参数方程选做题）曲线

线y=x+2的交点坐标为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90o，E为

2

AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点

D．若AB：BC=2:1, CD=3，则圆O的半

径长为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分）

已知函数f（x）= sin 2x+ cos 2x． （1）求函数f（x）的最小正周期；

a?32f(?)?,5求cos 2a的值。 （2）若28

17．（本小题满分12分）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 男 女 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 10 5 50 合计

3已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5。

（1）请将上面的列联表补充完整； （2）问能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病。现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。 下面的临界值表供参考：

n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)。其中n?a?b?c?d 参考公式

2

18．（本小题满分14分）

?? 如图4，已知△AOB，∠AOB=2，∠BA O=6，AB=4，D为线段AB的中

3

点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的。记OB绕O旋转所成角∠BOC为?。

（1）当平面COD⊥平面A OB时，证明：OC⊥OB：

?2?

（2）若?∈[23]，求三棱锥C－AOB的体积V的取值范围。

, 19．（本小题满分14分） 没数列{an}满足an =2an－1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=an+n+2．

（l）若a1=1，求S4．

（2）试判断数列{bn}是否为等比数列？请说明理由； （3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．试比较

Sm?Sn与

2Sp的大小，并证明你的结

论。 20．（本小题满分14分）

已知对称中心为坐标原点的椭圆Cl与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点． （1）求直线l的方程；

（2）若椭圆Cl经过直线l上的点p，求椭圆Cl的长轴长取最小值时椭圆Cl的方程及点P的坐标。 21．（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2－（a+2）x+aln x．其中常数a>0 （1）求函数f（x）的单调区间；

（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当

h(x)?g(x)?0x?x0x≠x0时，若在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，

试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，

若不存在，请说明理由。

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