数字信号处理期末试题库有答案

四．设x(n)是一个10点的有限序列

x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ?X(k) ,（4）?e?j2?k/5X(k)

k?099k?0W ?1解：（1）0NX[0]??x[n]?14n?09（2）

19x[0]??X[k]（3） 10k?0?X[k]?10*x[0]?20k?09（4）

x[((n?m))N]?e?j(2?k/N)mX[k]?j(2?k/10)219x[((10?2))10]??eX[k]五． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 10k?0X[k]?10，*x[8]?0x(n)={5, 2, 4, -1, 2} h(n)={-3, 2, -1 } ?ek?09?j(2?k/10)2(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)；(3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)；比较以上结果，有何结论？ 解：（1）y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1), 所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y3(n)与y(n)非零部分相同。 六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定

_____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。

5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度

七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：

y（n）(n-2)= (n-2)＋x(n) (1)

求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z);系统稳定吗?画出系统直接

型II的信号流图; (2)

画出系统幅频特性。

解：(1)方程两边同求Z变换：

Y(z)(z)= (z)＋X(z)

(2)系统的极点为：和－,在单位圆内，故系统稳定。

x(n)z-1y(n)0.16z-10.25(3) (4)

八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于35dB, (2)过渡带宽度小于?/6.

请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N

窗函数矩形汉宁汉明布莱克曼主瓣宽度过渡带宽4?/N8?/N8?/N12?/N1.8?/N6.2?/N6.6?/N11?/N旁瓣峰值衰减(dB)-13-31-41-57阻带最小衰减(dB)-21-44-53-74解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，

十．已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。

十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N 和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：. (1) 序列y[n]的有效长度为多长？

(2) 如果我们直接利用卷积公式计算y[n] ，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？

(3) 现用FFT 来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。

解：(1) 序列y[n]的有效长度为：N+M-1；

(2) 直接利用卷积公式计算y[n]， 需要MN次复数乘法

补零L点-DFTL点-IDFT补零L点-DFT(3) 需要3Llog2L次复数乘法。

十二．用倒序输入顺序输出的基2 DIT-FFT 算法分析一长度为N点的复序列x[n] 的DFT，回答下列问题：

(1) 说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？ (2) 如果N=8, 那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr )。 (3) 如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2 [n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2 [n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。

解(1)N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。

(2)3级，4个，蝶距为2，WN0 ，WN2 (3) y[n]=y1[n]+jy2[n]

十三．考虑下面4个8点序列，其中 0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。 (1)?x1[n]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x2[n]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x3[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x4[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1},

* 解： xo(n)??xo(N?n)??Xo(N?n)