安徽省宿州砀山县联考2019届中考数学(附加九套模拟)第一次模拟

垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为1，则k的值为 ﹣ ．

【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值． 【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b ∵AC⊥x轴，BD⊥x轴 ∴BD∥AC ∵OC=CD

∴CE=BD=b，CD=DO=a， ∵四边形BDCE的面积为1，

∴（BD+CE）×CD=1，即（b+b）×（﹣a）=1， ∴ab=﹣，

将B（a，b）代入反比例函数k=ab=﹣． 故答案为：﹣．

，得

【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．

19．我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log232=5；②log416=4；③log2=﹣1，其中正确的是 ①③ （填式子序号） 指数运 22=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 算 新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论． 【解答】解：①因为25=32，所以log232=5正确； ②因为42=16，所以log416=2，即log416=4错误．

… … ③因为2﹣1=，所以此选项正确；

故答案是：①③．

【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（7分）计算：2cos30°+（π﹣4）﹣

0

+|1﹣|+（）．

﹣1

【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=2×

+1﹣2

+

﹣1+5

=5．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．

21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为 50 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 72 度； （2）请补全统计图；

（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？

【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；

（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名． 【解答】解：（1）由题意可得， 抽取的学生数为：10÷20%=50，

扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°， 故答案为：50，72；

（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，

C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%， D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%， 补全的统计图如右图所示， （3）300×30%=90（名）

即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．（7分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．

【分析】作BD⊥CA，由CD==x、AD=BD=x，根据AC+AD=CD可得50+x=x，解之即可得．

【解答】解：如图，作BD⊥CA，交CA延长线于点D，

设BD=xm，

∵∠BCA=30°， ∴CD=

=

=

x，

∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x，

由AC+AD=CD可得50+x=解得：x=

=25+25

x， ≈68（m），

答：这段河的宽约为68m．

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义表示出各线段的长，根据线段间的关系建立方程．

23．（9分）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半径r．

【分析】（1）证明：连接OC、OB，如图，先利用切线的性质得∠OBE=90°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=90°，则可判断四边形OBEC为矩形，所以∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线； （2）先证明四边形OBEC为正方形得到BE=CE=OB=r，然后在Rt△CED中利用正切的定义得到方程求出r即可．

【解答】（1）证明：连接OC、OB，如图， ∵MN是⊙O的切线， ∴OB⊥MN， ∴∠OBE=90°， ∵CE⊥MN， ∴∠CEB=90°，

∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°， ∴四边形OBEC为矩形， ∴∠OCE=90°， ∴OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线； （2）解：∵OB=OC，

∴四边形OBEC为正方形， ∴BE=CE=OB=r， ∴DE=BD﹣BE=4﹣r， 在Rt△CED中，∵tanD=∴∴r=2

=

， ﹣2．

=tan30°，

=

，然后解

【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

24．（9分）某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表： x（元） 200 240 270 300 y（间） 90 70 55 40 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出） 【分析】（1）待定系数法求解可得；