安徽省宿州砀山县联考2019届中考数学(附加九套模拟)第一次模拟

在Rt△APB中，∵∠PAB=30°， ∴PB=AP=×32=16海里， ∵16＜16

，

故轮船有触礁危险．

为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，

设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，

海里，即这个距离至少为16

由题意得，AP=32海里，PD=16∵sin∠PAC=

=

=

，

海里，

∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，

∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．

答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域． 22．

【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；

（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330 所以s1=﹣1.5t+330；

设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得 k′=1

所以s2=t；

（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；

所以2小时后，两车相距30千米；

（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t 解得t=132

即行驶132分钟，A、B两车相遇． 23．

【解答】（1）证明：如图1，连接OC，

，

∵CD是切线， ∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD， ∴AD∥OC， ∴∠1=∠4． ∵OA=OC， ∴∠2=∠4， ∴∠1=∠2， ∴AC平分∠DAB．

（2）解：如图2，作OE⊥AD于点E，

，

设⊙O的半径为x， ∵AD⊥CD，OE⊥AD， ∴OE∥CD；

由（1），可得AD∥OC， ∴四边形OEDC是矩形， ∴OE=CD=4，AE=AD﹣DE=8﹣x， ∴42+（8﹣x）2=x2， ∴80﹣16x+x=x， 解得x=5， ∴⊙O的半径是5． 24．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0）， ∴a+a+b=0，即b=﹣2a，

∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣

， ）；

2

2

（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0）， ∴0=2×1+m，解得m=﹣2， ∴y=2x﹣2， 则

，

得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0， ∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0， 解得x=1或x=﹣2，

∴N点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a＜b，即a＜﹣2a， ∴a＜0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x=﹣∴E（﹣，﹣3），

∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），

=﹣，

设△DMN的面积为S，

∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|?|﹣（3）当a=﹣1时，

抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，

﹣（﹣3）|=

，

有，

﹣x2﹣x+2=﹣2x， 解得：x1=2，x2=﹣1， ∴G（﹣1，2），

∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），

设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t， ﹣x2﹣x+2=﹣2x+t， x﹣x﹣2+t=0， △=1﹣4（t﹣2）=0， t=，

当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x+t， t=2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

2