(课标通用)2018年高考数学一轮复习 课时跟踪检测14 理

课时跟踪检测(十四)

[高考基础题型得分练]

1．[2017·湖南岳阳一模]下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A．y＝x C．y＝xe 答案：D

解析：由题意知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．

2．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )

2

3

－x3

B．y＝ln(－x) 2

D．y＝x＋

x

A B

C D

答案：D

解析：当x<0时，由导函数f′(x)＝ax＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)上的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．

2

2

12

3．函数y＝x－ln x的单调递减区间为( )

2A．(0,1) C．(1，＋∞) 答案：A

121x－1x－1

解析：对于函数y＝x－ln x，易得其定义域为{x|x>0}，y′＝x－＝，令<0，

2xxx122

又x>0，所以x－1<0，解得0

2

4．[2017·江西南昌模拟]已知函数f(x)＝(2x－x)e，则( ) A．f(2)是f(x)的极大值也是最大值 B．f(2)是f(x)的极大值但不是最大值 C．f(－2)是f(x)的极小值也是最小值 D．f(x)没有最大值也没有最小值 答案：A

解析：由题意，得f′(x)＝(2－2x)e＋(2x－x)e＝(2－x)e，当－2

x22

2

2

B．(0，＋∞) D．(0,2)

xx2xf′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<－2或x>2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所

以f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝2(2－1)e2>0，在x＝－2处取得极小值f(－2)＝2(－2－1)e最大值．

5．函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为( ) A．1－e C．－e 答案：B

11－x解析：因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，

B．－1 D．0

－

2

<0.又当x<0时，f(x)＝(2x－x)e<0，所以f(2)是f(x)的极大值也是

2xxx所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln 1－1＝－1.

1

6．已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是( )

axA．[1，＋∞) C．(0,1] 答案：D

B．(－∞，0)∪(0,1] D．(－∞，0)∪[1，＋∞)

11

解析：函数f(x)＝x＋的导数为f′(x)＝1－2，由于f(x)在(－∞，－1)上单调递

axax12

增，则f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立，即≤x在(－∞，－1)上恒成立．由于当x<－

a12

1时，x>1，则有≤1，解得a≥1或a<0.

a7．[2017·浙江瑞安中学月考]已知函数f(x)＝x＋bx＋cx的图象如图所示，则x1＋x2

＝( )

3222

2A. 38C． 3答案：C

解析：由题图可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x－3x＋2x，所以f′(x)＝3x3

2

2

4B． 316D．

3

222

－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x1＋

3

2

x22＝(x1＋x2)－2x1x2＝4－＝.

4

383

8．若函数f(x)＝x－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

答案：(－3，－1)∪(1,3)

解析：因为y′＝3x－12，由y′>0，得函数的增区间是(－∞，－2)，(2，＋∞)，由

2

3

y′<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－1<

－2

132

9．函数f(x)＝x＋x－3x－4在[0,2]上的最小值是________．

317

答案：－

3

解析：f′(x)＝x＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1或x＝－3(舍去)，又f(0)＝－4，f(1)171017＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.

333

2

10．[2017·广东广州模拟]已知f(x)＝x＋3ax＋bx＋a在x＝－1 时有极值0，则a－b＝________.

答案：－7

??a＋3a－b－1＝0，2

解析：由题意，得f′(x)＝3x＋6ax＋b，则?

?b－6a＋3＝0，???a＝2，

?

?b＝9，?

2

322

??a＝1，

解得?

?b＝3?

或

经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9

满足题意，故a－b＝－7.

11．已知f(x)＝x－6x＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：

①f(0)f(1)＞0； ②f(0)f(1)＜0； ③f(0)f(3)＞0； ④f(0)f(3)＜0. 其中正确结论的序号是________． 答案：②③

解析：∵f′(x)＝3x－12x＋9＝3(x－1)(x－3)， 由f′(x)＜0，得1＜x＜3； 由f′(x)＞0，得x＜1或x＞3.

∴f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数． 又a＜b＜c，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0， ∴y极大值＝f(1)＝4－abc＞0，

23

2

y极小值＝f(3)＝－abc＜0.∴0＜abc＜4.

∴a，b，c均大于零，或者a＜0，b＜0，c＞0.又x＝1，x＝3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图．

∴f(0)＜0.∴f(0)f(1)＜0，f(0)f(3)＞0. ∴正确结论的序号是②③.

[冲刺名校能力提升练]