曲线拟合的最小二乘法

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4.3曲线拟合在线性规划中的应用

下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据，从散点图可以明显地发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降．

生产批量 单位成本 生产批量 单位成本 650 2.48 720 2.18 340 4.45 480 4.04 400 4.52 440 4.20 800 1.38 540 3.10 300 4.65 750 1.50 600 2.96 表格（4） 要求：希望构造一个合适的模型全面地描述生产批量与单位成本的关系．

① 问题分析

据题设可知该厂产品的单位成本对生产批量服从线性关系（只是在生产批量为500前后线性关系有差异），所以可以将问题转化为图形，形象直观的得出对应的线性关系．由于两个线性关系有区别，所以必须分开讨论分析、建立模型、求解模型，进而得出相关结论．

② 模型假设 1）生产批量、单位成本不受其他外界因素的影响和约束； 2）二者服从线性关系（个别偏离较远的点可适当舍去）；

3）建立模型时将离散问题连续化及对数据的拟合都会考虑到理想化处理.

③ 模型建立

首先，将线性关系设出来，用数学函数关系式表示如下：

si?a(1)xi?a(2).

接着，按题设条件将生产批量分为两段，用Matlab编程[se]计算得出对应的线性关系和直观图形.

然后，根据上述关系得出相应的a(1)、a(2)的值，进而得出线性关系的具体表达式.

④ 结果分析 运行结果大致概括为

系数：a(1)??0.0031,a(2)?5.5863；b(1)??0.0072,b(2)?7.1158 误差：w1?0.0317（满足实验要求）

所以可得生产批量在500以内的线性关系为s1??0.0031x1?5.5863，而生产批量超过500后满足线性关系s2??0.0072x2?7.1158.

程序结果对应的图像大致如下：

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54.543.532.521.51300350400450500550600650700750800图三

根据图三，可直观看到对题设数据（生产批量和单位成本）进行处理的结果，同时几乎所有的数据点都尽可能的逼近相应的曲线，这便体现了曲线拟合的优势之处，当然这与模型的建立也是分不开的．

5曲线拟合的最小二乘法的实际应用

5.1应用于数据采集 5.1.1情景再现

在数据采集系统中，由于数据采集传感器或自动化自身电气特性因素或现场环境工况等因素的变化，随着时间的推移或生产工况的变化，所采集的数据经常会发生漂移，不能真正反映实际生产运行状态，因此在数据采集系统中必须采取修正技术．很多传感器件的电压或电流特性与反映的工况数据在特定的量程范围内呈线性关系或低次多项式关系，据此，即可应用曲线拟合的最小二乘法的进行处理． 5.1.2具体处理

在修正处理过程中，不妨设系统当前采集的数据为xi，实际工况数据为yi，应如何根据已知数据对(xi,yi)，构造一条合理的曲线，使其能反映所给数据点总体趋势，据此结果，对系统采集的任何一个数据x，利用曲线求得对应的y?，把它当作真实数据y的逼近值，同时将其作为系统的最终采集结果(i?1,2,?,n)． 5.2应用于获取设备故障率

考虑到系统中影响可靠性基本参数的因素比较多，有人提出了基于曲线拟合的最小二乘法来获取电力系统可靠性参数的方法，利用此方法有选择性地使用之前已有的可信基本参数，减少了一直使用长期的历史数据的盲目性，自然会获取更加准确的可靠性参数，以此得出的电力系统可靠性评估必然更为合理．

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结束语

在日常的工作和学习中，我们不时会遇到各方面的数据问题，然而不是所有的数据都是有用的，此时必需对所给数据适当的进行处理和筛选，以使达到预期的目的．在这个过程中采取曲线拟合不失为一种可取的方法，当然这也是曲线拟合的相关应用所在．值得注意的是曲线拟合的最小二乘法的应用并不局限，比如：数据采集、模型建立、部分问题求解及获取设备故障率等，因此对曲线拟合知识的掌握、对最小二乘法的研究与运用是值得的也是必需的．本文只是对曲线拟合的相关方法及运用作了一定介绍，不少地方还有待完善与提高．

参考文献

[1] 王能超．计算方法[M]．武汉：华中科技大学出版社，2010.12，第2版． [2] 张德丰，等.MATLAB 数值计算方法[M]．北京：机械工业出版社，2010.1． [3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社，2003.8，第3版. [4] 徐国章，等.曲线拟合的最小二乘法在数据采集中的应用[J].冶金自动化增刊，2004. [5] 韩武,等.曲线拟合的最小二乘法获取设备故障率[J].云南电力技术.2008，36(5). [6] 王新和，等 .曲线拟合的最小二乘法. 新疆职业大学学报[J]. 2004，12(2).

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致谢

在这篇论文的书写过程中，我学会了很多，不管是方向选择、论文的构思，还是论文的排版，都少不了指导老师的细心指导和耐心评阅，在这里我表示真心的感谢．老师没有明确规定具体方向，主要在于锻炼我们的主观能动性，培养我们仔细思考及积极动手的能力，同时还不时的通过讨论会议了解大家的撰写论文的进度和心态，时刻鼓励我们要有足够的信心，运用所学知识解决彼此面对的各种问题．对于论文的书写我还不得不感谢给我意见和建议的老师、学长、同学及朋友，当然也要谢谢图书馆的所有工作人员，谢谢他们为我的材料查阅提供必要的帮助，另外，还要谢谢学校给我提供的所有的软硬件设施．由于这是我首次撰写论文，可能会有一些不足和有待改进之处，希望大家批评与指正，以便完善和提高．

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