推荐下载 2018年高考数学理二轮专题复习 高考小题标准练二十 含解析

高考小题标准练(二十) 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，D为BC的中点，π→→→若∠BAC＝3，AB·AC＝1，则|AD|的最小值是( ) 313A.2 B.2 C.2 6D.2 π→→解析：因为∠BAC＝3，AB·AC＝1，→→→1→→所以|AB|·|AC|＝2，又AD＝2(AB＋AC)，→21→→21→2→2所以|AD|＝4(AB＋AC)＝4(|AB|＋|AC|1→→3→→＋2AB·AC)≥4(2|AB|·|AC|＋2)＝2，当且→→→仅当|AB|＝|AC|时取等号，所以|AD|的最6小值是2. 答案：D xy2．如图，A，B分别为椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，过原点O作直线CD交线段AB于点M(异于点A，→→B)，交椭圆于点C，D，若BM＝MA，直3线OM的方程是y＝2x，则椭圆的离心率为( ) 1111A.3 B.2 C.4 D.5 解析：根据题意可知，A(a,0)，B(0，→→b)，由于BM＝MA，所以M是线段AB 22的中点，所以?ab?M?2，2?，由于点??M在直3a3b线OM上，所以2＝2×2，所以b＝2a，32a222从而c＝a－b＝a－4a＝2，所以c1e＝a＝2. 答案：B a53．已知(1＋x)(x－)的展开式中x3含x2的项的系数为30，则a＝( ) 33A．2或－2 B．－2或2 33C．2或2 D．－2或－2 ?a?5?a?5解析：(1＋x)?x－?＝?x－?x??x????a?5a?5＋x?x－?，而?x－?的展开式中，x?x???53rrr5通项Tr＋1＝C5(－1)ax2－r，由2－r＝2得512r＝1，由2－r＝2得r＝2，所以－5a＋10a3＝30，解得a＝2或－2. 答案：A 4．已知正三角形ABC的边长为23，将它沿BC边上的高AD翻折，使π二面角B－AD－C的大小为3，则四面体ABCD的外接球的表面积为( ) A．8π B．9π C．11π D．13π 解析：根据题意可知四面体ABCD中，BD＝DC，且BD⊥AD，DC⊥DA，则∠BDC为二面角B－AD－C的平面π角，故∠BDC＝3，则△BCD是正三角形，故该四面体的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，其中三棱柱的底面为边长为3的正三角形，高为3，且三棱柱的底面中心连线的中点为球心，中点到顶点的距离就是外接球的半径，设球心为O，外接球的半径为r，则球心到底面的