高中物理专题带电粒子在复合场中的运动总结大全(高分秘籍)

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设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvBv2＝m R2πRmv2πm 又T＝，解得：R＝，T＝ vqBqB 将已知量代入得：R＝2 m

设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子

r3

在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，则：tan θ＝＝，θ＝30°

R3 则离子通过磁场区域所用的时间为：t＝＝4.19×10－6 s.

3

(2)由对称性可知：离子从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为d＝2rsin 2θ＝2 m.

(3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下 离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：

T a＝Eq/m＝5.0×1191 m/s2，

12

沿y方向的位移为：y＝at＝d

2

沿x方向的位移为：x＝vt，解得：x＝22 m 所以MN应放在距y轴22 m的位置．

答案：(1)4.19×10－6 s (2)2 m (3)距y轴22 m处 方向向下

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10.

图8－4－23

如图8－4－23所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量； (2)P点距坐标原点O至少多高；

(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2

R小球距坐标原点O的距离s为多远？ g 解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg①

mg 得q＝②

E 小球带正电．

(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r.

v2

有：qvB＝m③

rv2

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg＝m④

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mRg 由③④得：r＝⑤

qB2mRg PO的最小距离为：y＝2r＝.⑥

qB1212 (3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg·2R＋mv＝mvN⑦

22 由④⑦得：vN＝4Rg＋v2＝5Rg⑧

根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x＝vNt⑨

12

沿电场方向有：z＝at⑩

2

qE a＝＝g?

m t时刻小球距O点：s＝ x2＋z2＋(2R)2＝27R. mg2mRg 答案：(1)正电 (2) (3)27R

EqB

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