基于MATLAB的数值分析编程上机作业1

基于MATLAB的数值分析编程上机作业（1）

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基于MATLAB的数值分析编程上机作业（1）

一、给定向量x≠0，计算初等反射阵H。 1、基本原理： 若x??x,x,?,x??R的分量不全为零，则由

???sign(x1)x2??u?x??e1?(x1??,x2,?,xn)?12? ???u2??(??x1)2??uuT?1T?H?I?22?I??uuu2??确定的镜面反射阵H使得Hx???e?y；当(1?k?n)时，由

n?21/2??k?sign(xk)(?(xi))i?k??u(k)?(0,?,0,xk??k,xk?1,?,xn)T?Rn ????1(u(k))Tu(k)??(??x)=?(u(k))Tkkkk?k2??1(k)(k)T?Hk?I??ku(u)有Hkx?(x1,x2,?,xk?1,??k,0,?,0)T?Rn 算法1：

1、 输入x 2、 将x规范化， M?max?x,x,?,x如果M＝0，则转出停机 ? 否则xi?xiM,i?1,2,?,n 3、 计算??x2，如果x1?0，则???? 4、???(??x1) 5、计算u?x,u(1)?x1?? 6、H?I??uu 7、y?(?M?,0,?,0) 8、按要求输出 结束

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2、程序代码： function [p,u]=holder2(x) %HOLDER2 给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u %程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u； %输入：n维向量x； %输出：[p,u]。p是Householder初等变换阵的系数ρ， % u是Householder初等变换阵的向量U。 %使用举例： % [p,u]=holder2(x) Tfine variables: % x － 输入的n维向量； % n － n维向量x的维数； % M － M是向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值； % p － Householder初等变换阵的系数ρ； % u － Householder初等变换阵的向量U % s － 向量x的二范数； n=length(x); % 得到n维向量x的维数； p=1;u=0; % 初始化p,u； M=max(abs(x)); % 得到向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值； if M==0 % 如果x=0，提示出错,程序终止; disp('M=0'); return; else x=x/M; % 规范化 end; s=norm(x); % 求x的二范数 if x(1)<0 % 首项为负，s值要变号 s=-s; end u=x; % 除首项外，其余各项x,u相同 u(1)=s+x(1); % 计算u的首项 p=s*u(1); % 计算p if n==1 u=0; end % 若x是1×1维向量，则u=0

function H=holderk(x,k) %HOLDERK 给定向量x≠0,数k，计算初等反射阵Hk，使HkX=Y，其中Y的第k+1项到最后项全为零； %程序功能：函数holderk给定向量x≠0，数k，计算初等反射阵Hk，使HkX=Y，%程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u； %输入：n维向量x,数k； %输出：H。H是Householder初等变换阵，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全为零； %引用函数： % holder2；示例 [p,u]=holder2(x);

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基于MATLAB的数值分析编程上机作业（1）

%使用举例： % H=holderk(x,k) Tfine variables: % x － 输入的n维向量； % n － n维向量x的维数； % p － Householder初等变换阵的系数ρ； % u － Householder初等变换阵的向量U % k － 数k，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全为零； n=length(x); % 得到n维向量x的维数； H=eye(n); % 初始化H，并使H(1:k,1:k)=I； [p,u]=holder2(x(k:n)); % 得到计算Householde初等变换阵的系数ρ、向量U； H(k:n,k:n)=eye(n-k+1)-p\%u*u'; % 计算H(k:n,k:n)=I-p\%u*u'；

3、计算实例： >> x=[2,0,2,1]' x = 2 0 2 1 >> H=holderk(x,3) H = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 -0.8944 -0.4472 0 0 -0.4472 0.8944 >> H*x ans = 2.0000 0 -2.2361 0 3