高考数学选择题解法 非常实用

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com A、 B、 C、 D、 （提示：由图可以发现，t=6时，C（t）=0，排除C；t=12时，C（t）=10，排除D；t＞6时的某一段气温超过10℃，排除B，选A。）

【练习6】、集合M??(2n?1)?|n?Z?与集合N??(4k?1)?|k?Z?之间的关系是（ ） A、M?N B、M?N C、M?N D、M?N

（提示：C、D是矛盾对立关系，必有一真，所以A、B均假； 2n?1表示全体奇数，4k?1也表示奇数，故M?N且B假，只有C真，选C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。 当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）

【练习7】、当x???4,0?时，a??x?4x?24x?1恒成立，则a的一个可能的值是（ ） 3A、5 B、

55 C、? D、?5 33（提示：若选项A正确，则B、C、D也正确；若选项B正确，则C、D也正确；若选项C正确，

则D也正确。选D）

【练习8】、（01广东河南10）对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足PQ?a，则a的取值范围是（ ）

A、???,0? B、(??,2] C、[0,2] D、(0,2)

（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取a?1，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明a?1符合条件，排除A，选B。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——

22y0y02222?a)2?a设点Q的坐标为(,y0)，由PQ?a，得y0?(，整理得y0 (y0?16?8a)?0，

4422y0y0∵ y?0，∴y?16?8a?0，即a?2?恒成立，而2?的最小值是2，∴a?2，

882020选B）

【练习9】、（07全国卷Ⅰ理12）函数f(x)?cosx?cos22x的一个单调增区间是（ ） 2A、???2?,33????????????? B、 C、 D、,0,???????,?

623??????66?（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A。建议你用代

入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由

第 9 页 共 30 页

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com ????f(?)?f()，显然直接排除D，在A、B、C中只要计算两个即可，因为B中代入会出现，

66126?2?)，符合，选A） 所以最好只算A、C、现在就验算A，有f()?f(33四、等价转化

解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。

【例题】、（05辽宁12）一给定函数

y?f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1??0,1?，

由关系式an?1?f(an)得到的数列满足an?1?an(n?N?)，则该函数的图象是（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】问题等价于对函数y?f(x)图象上任一点(x,y)都满足y?x，只能选A。

33

【练习1】、设t?sin??cos?，且sin?+ cos??0，则t的取值范围是（ ）

A、[-2，0） B、[?2,2]

C、（-1，0）?(1,2 ] D、（-3，0）?(3,??)

222

（sin?- sin?cos?+ cos?），而sin?- ?+ cos3?=（sin?+ cos?）

23333

sin?cos?+ cos?＞0恒成立，故sin?+ cos??0?t＜0,选A。另解：由sin?+ cos?

（提示：因为sin

3

?0知?非锐角，而我们知道只有?为锐角或者直角时t?sin??cos??2，所以排除B、C、

D，选A）

?????????x22【练习2】、F1,F2是椭圆?y?1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1?PF2的最大值是（ ）

4A、4 B、5 C、1 D、2

（提示：设动点P的坐标是(2cos?,sin?)，由F1,F2是椭圆的左、右焦点得F1(?3,0)，

?????????(2cos??3,sin?)|?|4cos2??3?sin2?| F2(3,0)，则PF1?PF2?|(2cos??3,sin?)??|3cos2??2|?2，选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特

??????????????????|PF|?|PF|12?a2?4）别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——PF1?PF2?

2【练习3】、若loga2?logb2?0，则（ ）。

第 10 页 共 30 页

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com A、0?a?b?1 B、0?b?a?1 C、a?b?1 D、b?a?1

（提示：利用换底公式等价转化。

loga2?logb2?0?lg2lg2??0?lgb?lga?0∴0?b?a?1，选B） lgalgb且d?c，a?b?c?d,a?d?b?c，则（ ）

,cd,,【练习4】、abR?,A、d?b?a?c B、b?c?d?a

C、b?d?c?a D、b?d?a?c （提示：此题条件较多，又以符号语言出现， 令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”， 如图 ，用线段代表a,b,c,d,立马知道选C。当然

这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4，2，3代表a,b,c,d,容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“a,b,c,d?R”收严一些变为“a,b,c,d?R”。

【练习5】、已知??0,若函数f(x)?sin值范围是（ ）

A、?0,? B、?0,? C、?0,2? D、?2,???

32??x2sin???x2在??????,?上单调递增，则?的取43????2????3??（提示： 化简得f(x)?1????sin?x，∵sinx在??,?上递增， 222??∴??2??x??2?????????x?，而f(x)在??,?上单调递增 2?2??43?3????????，又??0,∴选B） ???,????,?0????432?2?2????【练习6】、把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不

小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）

332A、C6 B、C6 C、C9 D、

12C9 2（提示：首先在编号为1，2，3的三个盒子中分别放入0，1，2个小球，则余下的7个球只要

2用隔板法分成3 堆即可，有C6种，选B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，2

个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3个小球，那也好办：你将余下的4个球加上虚拟的（或曰借来的）3个小球，在排成一列的7球6空中插入2块隔板，也与本问题等价。）

第 11 页 共 30 页

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 【练习7】、方程x1?x2?x3?x4?12的正整数解的组数是（ ）

A、24 B、 72 C、144 D、165

（提示：问题等价于把12个相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3块隔

3板即可，答案为C11?165，选D）

【练习8】、从1，2，3，?，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（ ）

A、35 B、56 C、84 D、120

（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中，

3那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数，为C8?56，选B）

ax2?bx?1?3，则b= （ ） 【练习9】、（理科）已知limx?1x?1A、4 B、-5 C、-4 D、5

（提示：逆向思维，分母（x?1）一定是存在于分子的一个因式，那么一定有

ax2?bx?1?(x?1)(ax?1)?ax2?(1?a)x?1，∴必然有

b??(?1a，且

ax2?bx?1lim?lim(ax?1)，∴a?1?1?3?a?4,∴b??5，选B） x?1x?1x?1【练习10】、异面直线m,n所成的角为60， 过空间一点O的直线l与m,n所成的角等于60，

则这样的直线有（ ）条

A、1 B、2 C、3 D、4

（提示：把异面直线m,n平移到过点O的位置，记他们所确定的平面为?，则问题等价于过点O有多少条直线与m,n所成的角等于60，如图，恰有3条，选C） 【练习11】、不等式ax2?bx?c?0的解集为

???l2l1??x?1?x?2?，那么不等式

a(x2?1)?b(x?1)?c?2ax的解集为（ ）

A、x0?x?3 B、xx?0,orx?3 C、x?2?x?1 D、xx??2,orx?1 （提示：把不等式a(x?1)?b(x?1)?c?2ax化为a(x?1)?b(x?1)?c?0，其结构与原不等式ax2?bx?c?0相同，则只须令?1?x?1?2，得0?x?3，选A）

五、巧用定义

定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。 【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过x季度增长到原来的y倍，则函数y?f(x)的图象大致是（ ）

第 12 页 共 30 页

22????????