四年级下册数学加法、乘法定律 - 图文

两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示为a+b=b+a 拓展提高：

1. 若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b+c=a+c+b,如37+25+43=37+43+25=105

2. 在加减混合运算中，带有数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c),如57+78-37=57-37+78=98

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做

加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）

拓展提高：

在加减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。在加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；在减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。用字母表示为a+b-c=a+（b-c）(b>c),如71+56-26=71+（56-26）=101；a-b+c=a-(b-c)(b>c)如71-56+26=71-(56-26)=41。

两个数相加，交换相同数位上的数，和不变。 1.379+468=478+369 2.3 2+7 =431 解题过程：431-379=59 运用拆分凑整法解决复杂的简算问题199999+19998+1997+196+10 分析：观察此题发现，前四个数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十、整万、整千、整百的数，而最后一个加数10又可以分解成功+2+3+4的形式，能与前面的四个数分别相加，这样计算比较简便。 199999+19998+1997+196+10

=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4） =200000+20000+2000+200 =222200 加法交换律与加法结合律最大的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。加法结合律的重要标志是小括号的应用。

减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。

（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。

运用凑整法解决连减的问题5498-1928-387-1072-1613

分析：此题是一个边减算式，如果按从左到右的顺序计算，不够简便。观察四个减数，发现1928和1072、387和1613相加能得到整千数。因此，根据减法的运算性质，从被减数中连续减去两组减数的和会使计算简便。 5498-1928-387-1072-1613

=5498-（1928+1072）-（387+1613） =5498-3000-2000 =5498-(3000+2000) =5498-5000 =498 运用对应法解决等差数列求和的问题2+4+6+8+…+98+100 分析：观察这个连加算式，发现从第二个数开始，每一个数与前一个数的差都是2，像这样的一组数列称为等差数列。

求一组等差数列的和，可以将2+4+6+8+…+98+100这组数列前后对应的数相加。

数列中对应的每组数，和都是102，并且这组数列共有50个数，即共有25个102.从而可以计算出这组数列的和。 2+4+6+8+…+98+100 =（2+100）×50÷2 =102×50÷2 =2550

求一组等差数列的和，可以用公式“（首项+末项）×项数÷2”来解题。 用等量代换法将下面三个算式合并成一个综合算式。 840÷7=120 35×3=105 735+105=840

126+34=160 160×4=640 1280÷640=2

乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为 a×b=b×a

多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。 如a×b×c×d×e=a×c×e×b ×d=a×d×b×c×e

乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（a×b）×c= a×（b×c）。 拓展提高： 1． 一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。用字母表示为a×（b÷c）= a×b÷c= a÷c×b。 2． 特殊数相乘的积：5×2=10，25×4=100，125×8=1000，625×16=10000，75×4=300，25×8=200，375×8=3000。 运用分解法和凑整法解决乘法简算的问题 计算25×32×125。将32分成4×8，然后运用乘法结合率把4与25、8与125结合起来先算会简便。 25×32×125 =25×（4×8）×125 =（25×4）×（8×125） =100×1000 =100000 总结：在计算连乘算式时，当有的因数不具备“凑整”条件，可以运用分解的方法，把一个因数分解成两个数相乘的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。例如：56×125 125×5×32×5 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c,也可以表示为a×(b+c)=a×b+a×c。 拓展提高

1、 两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，

再相乘。用字母表示为（a-b）×c=a×c-b×c。

2、 多个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加（或相减）。用字母表示为（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m 3、 两个数或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个

数，再相加。用字母表示为（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0)。 4、 两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再相

减。用字母表示为（a-b）÷c=a÷c-b÷c（c≠0）。

5、 在乘加或乘减运算中，如果每个乘法算式有共同的因数，那么可以逆

用乘法分配律a×c±b×c=（a±b）×c进行简便运算。 运用转化法解决简算问题 用简便方法计算56×386-286×56-56×95 分析：三个乘法算式中都有一个相同的因数56，因此，此题可改写成三个数的差乘56的形式，灵活逆用乘法分配律进行简算。 56×386-286×56-56×95 =56×（386-286-95） =56×5 =280 总结：几个算式中有共同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c) ×d或a×d-b×d-c×d=(a-b-c) ×d的形式来简算。 运用拆分法解决简算问题 简算666×444+333×112 分析：观察算式，发现666正好是333的2倍，将666拆分成333×2的形式，使两个乘法算式中都含有相同的因数333，然后逆用乘法分配律简算。 666×444+333×112 =333×（2×444）+333×112 =333×888+333×112 =333×（888+112） =333×1000 =333000 分析：以一个乘法算式中的因数为标准，通过转化，使各个乘法算式中含有相同的因数，再逆用乘法分配律，可使计算简便。 除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，即a÷b÷c=a÷(b×c)。

一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c。

142+914+58+86 927-653-47-127 475-（255+175）

2+4+6+8+…+18+20 125×6×7×8 56×5×4×2×25

56×125

99×63

4800÷25÷4 56×7+45×7-7

125×5×32×5 59×（101） 15×21+15×78+15 38×547-347×38-150×38 600÷24 72×125 1000÷25÷5÷2÷4 888×999÷222÷333 616161×39-393939×61