无锡地区2018年中考选择填空压轴题专题8：几何变换问题（含答案）

同类题型1.2 已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1 点，若设△ABC的面积为S1 ，△AB1 C的面积为S2 ，则S1 ，S2 的大小关系为（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定

1

解：△ABC的面积为S1＝ ×4×4＝8，

2

将B点平移后得到B1 点的坐标是（2，1），

1

所以△AB1 C的面积为S2＝ ×4×4＝8，

2

所以S1＝S2 ． 选B．

同类题型1.3 同类题型1.4

例2． 如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，已知∠AP′B＝150°，P′A：P′C＝2：3，则PB：P′A是（ ） A．2 ：1 B．2：1 C．5 ：2 D．3 ：1

解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，

∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝60°， 又∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝60°， ∴∠ABP＝∠CBP′， 在△ABP和△CBP′中， ??BP＝BP′

∵?∠ABP＝∠CBP′， ??AB＝BC

∴△ABP≌△CBP′（SAS）， ∴AP＝P′C，

∵P′A：P′C＝2：3，

3

∴AP＝ P′A，

2

连接PP′，则△PBP′是等边三角形， ∴∠BP′P＝60°，PP′＝PB， ∵∠AP′B＝150°，

∴∠AP′P＝150°－60°＝90°，

∴△APP′是直角三角形，

3

设P′A＝x，则AP＝ x，

2

根据勾股定理，PP′＝AP－P′A＝则PB＝

5

x， 2

5

x：x＝5 ：2． 2

2

2

9225

x－x＝ x， 42

∴PB：P′A＝

选C．

同类题型2.1 如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB＋DA，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：①设∠1＝x度，则∠2＝（60－x）度，∠DBC＝（x＋60）度，故∠4＝（x＋60）度， ∴∠2＋∠3＋∠4＝60－x＋60＋x＋60＝180度， ∴D、A、E三点共线；

②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE， ∴CD＝CE，∠DCE＝60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴∠E＝60°，

∴∠BDC＝∠E＝60°，

∴∠CDA＝120°－60°＝60°， ∴DC平分∠BDA； ③∵∠BAC＝60°， ∠E＝60°， ∴∠E＝∠BAC．

④由旋转可知AE＝BD， 又∵∠DAE＝180°， ∴DE＝AE＋AD．

∵△CDE为等边三角形， ∴DC＝DB＋BA．

同类题型2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；

1222

②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN＋CM＝MN ；⑤若AB＝2，则S△OMN 的最小值是 ，其

2

中正确结论的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

解：∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°， ∴∠BCN＋∠DCN＝90°， 又∵CN⊥DM，

∴∠CDM＋∠DCN＝90°， ∴∠BCN＝∠CDM，

又∵∠CBN＝∠DCM＝90°， ∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；

根据△CNB≌△DMC，可得CM＝BN， 又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB， ∴△OCM≌△OBN（SAS）， ∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，

∴∠DOC＋∠COM＝∠COB＋∠BPN，即∠DOM＝∠CON， 又∵DO＝CO，

∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；

∵∠BON＋∠BOM＝∠COM＋∠BOM＝90°， ∴∠MON＝90°，即△MON是等腰直角三角形， 又∵△AOD是等腰直角三角形， ∴△OMN∽△OAD，故③正确； ∵AB＝BC，CM＝BN， ∴BM＝AN，

222

又∵Rt△BMN中，BM＋BN＝MN ，

222

∴AN＋CM＝MN ，故④正确； ∵△OCM≌△OBN，

∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1， ∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小， 设BN＝x＝CM，则BM＝2－x，

112

∴△MNB的面积＝x（2－x）＝－x ＋x，

22

1

∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值 ，

2

11

此时S△OMN 的最小值是1-= ，故⑤正确；

22

综上所述，正确结论的个数是5个， 选D．

同类题型2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得

△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为__________．

解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，

∴△BOA≌△CDA， ∴AB＝AC，OA＝AD，

∵B、D、C共线，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝OB，

∵OA＝AD，BO＝CD＝BD， ∴OD⊥AB，

设直线AB解析式为y＝kx＋b，

?3k＋b＝0

把A与B坐标代入得：? ，

?b＝4

??k＝－4

3，解得：? ?b＝4?

4

∴直线AB解析式为y＝－ x＋4，

33

∴直线OD解析式为y＝ x，

4

4y＝－x＋4

3

联立得：，

3y＝x448x＝254836

解得：，即 M（ ， ），

362525y＝25

∵M为线段OD的中点，

9672∴D（ ， ），

2525

设直线CD解析式为y＝mx＋n，

??96m＋n＝72

25，把B与D坐标代入得：?25

?n＝4?

7

解得：m＝－ ，n＝4，

24

7

则直线CD解析式为y＝－ x＋4．

24

同类题型2.4 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα﹒tanβ＝

???

???