2019届安徽省淮北市高三第二次模拟考试理科数学试卷【含答案及解析】

19. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为

，其范围为

， 分别有 5个级别：

中度拥堵 ；

畅通 ；

基本

畅通 ；

轻度拥堵 ；

严重拥堵 ． 早高

峰时段 （ ），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

（1）据此直方图估算交通指数 时的中位数和平均数 ；

（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？ （3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

20. 已知椭圆 右焦点，

,

，

是坐标原点，

分别为其左

是椭圆上一点， 的最大值为

（Ⅰ）求椭圆 的方程;

（Ⅱ）若直线 与椭圆 交于 （i）求证： （ii）求

21. 已知函数

两点，且 为定值;

面积的取值范围.

.

时，

;

（I）讨论函数的单调性,并证明当

（Ⅱ）证明：当

最小值为

22. 在直角坐标系

时，函数 ，求函数

的值域.

有最小值，设

中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆

的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），

直线 和圆 交于 ， （1）求圆心的极坐标； （2）直线 与 轴的交点为

23. 选修4-5：不等式选讲 设函数 （Ⅰ）求不等式 （Ⅱ）若

两点. ，求

.

的解集；

恒成立，求实数 的取值范围．

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】