2018年中考数学总复习三角形的基本概念及全等三角形(精讲)试题

9．三角形全等的判定

类型 图形 已知条件 A1B1＝A2B2， B1C1＝B2C2， A1C1＝A2C2 ∠B1＝∠B2， B1C1＝B2C2， ∠C1＝∠C2 ∠B1＝∠B2， ∠C1＝∠C2， A1C1＝A2C2 A1B1＝A2B2， ∠B1＝∠B2， B1C1＝B2C2 是否 全等 是 形成 结论 __SSS__ 是 ASA 一般三角 形的判定 是 AAS 是 __SAS__ 续表

类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论 直角三角形的判定 A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2 是 __HL__

,中考重难点突破)

三角形三边关系

【例1】(2016遵义一中一模)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )

A．5 B．6 C．7 D．10

【解析】已知4条木棍的四边长为2，3，4，6；

①选2＋3、4、6作为三角形，则三边长为5，4，6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；

②选3＋4、6、2作为三角形，则三边长为2，7，6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；

③选4＋6、2、3作为三角形，则三边长为10，2，3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6＋2、3、4作为三角形，则三边长为8，3，4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立． 综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【答案】C

1．(湘西中考)一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是( C )

A．13 cm B．14 cm

C．13 cm或14 cm D．以上都不对

三角形的内角和外角关系

【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°

【解析】由∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△BCD的外角，可得∠ACE＝∠A＋∠ABE，∠DCE＝∠DBC＋∠D，

11

根据角平分线的定义可得∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABE；由此可得出∠D＝∠DCE－∠DBC，等量代换即可得出结

22论．

【答案】A

2．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )

A．75° B．65° C．45° D．30°

三角形中重要线段的应用

1

【例3】在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE＝AC，BE，CD交于点O，BE＝5 cm，则OE＝

3________．

11

【解析】如图，过D作DF∥BE，那么DF就是三角形ABE的中位线，∴DF＝BE，AF＝EF，又∵CE＝AC，∴

2311

CE＝EF，∴OE就是三角形CDF的中位线，∴OE＝DF＝BE＝1.25 cm.

24

【答案】1.25 cm

3．(淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点1

M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，

2AB＝15，则△ABD的面积是( B )

A．15 B．30 C．45 D．60

全等三角形的证明及性质

【例4】(2015遵义航中二模)如图，已知点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.若点M在DE上，且DC＝DM，试探究线段ME与BD的数量关系，并说明理由．

【解析】连接MC，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.

【答案】解：如图，连接MC，在等腰Rt△ABC中， ∵∠CAD＝∠CBD＝15°，

∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°， ∴BD＝AD，又AC＝BC，∴△BDC≌△ADC(SSS)， ∴∠DCA＝∠DCB＝45°，

∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°. ∵DC＝DM，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD， 又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°， ∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°， ∴∠EMC＝∠ADC.

又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°， ∴△ADC≌△EMC(AAS)，∴ME＝AD＝DB， ∴ME＝BD.

4．(永州中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD

(第4题图)

(第5题图)

5．(2017广州中考)如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE. 证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE， AD＝BC，??

在△ADF与△BCE中，?∠A＝∠B，

??AF＝BE，