全国百强校安徽师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考查数学试题

安师大附中2017～2018学年度第二学期期中考查

高 一 数 学 试 卷

命题教师： 审题教师：

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题正确的是 （ ）

A．若a?b，则

11? ab

B．若a?c2?b?c2，则a?b

C．若a?b，则a?c2?b?c2 D．若a?b?0，c?d，则a?c?b?d 2.在?ABC中，?A??6,BC?2，则?ABC外接圆半径为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

3.不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）

A. b?9,c?10,B?60?，无解 B. a?7,b?14,A?30?，有两解 C. a?6,b?9,A?45?，有两解 D. a?30,b?25,A?150?，有一解

4.在?ABC中， sin2A?sin2B?sin2C,则?ABC是 （ ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形

a1?a25.已知1， a1， a2， 4成等差数列， 1， b1， b2， b3， 4成等比数列，则的

b2值是 （ ） A.

55551 B. ? C. 或? D. 222226.若不等式ax2?2ax?4?2x2?4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）

?2???2，?? D.??，2 A.?2，2 B.?2，2 C.???，7. 等差数列?an?中，am???????11,ak?(m?k)，则该数列前mk项之和为 （ ） kmA．

mkmkmk?1mk?1 B．?1 C． D．2222*8.已知数列?an?满足a1?1， an?1?an?2n?N，则 （ ）

??A．an?2n?1 B．an?2n?1 C.Sn?n2 D．Sn?2n?1

9.已知等比数列?an?的公比q?0且q?1，又a6?0，则 （ ）

A．a5?a7?a4?a8 C．a5?a7?a4?a8

B．a5?a7?a4?a8

[来源:Z_X_X_K]

D．|a5?a7|?|a4?a8|

10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设?ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，面积为S，则“三斜求积公式”为

1?22?a2?c2?b2?S??ac???4?2???2??．若a2sinC?24sinA， ??a?sinC?sinB??c?b???27?a2?sinA，则用“三斜求积公式”求得的S? （ ）

A．

3165155156 B． C． 444 D．

157 411. 已知定义在R上的函数f?x?是奇函数，且满足f?3?x??f?x?， f??1??3，数列?an?*满足a1?1且an?n?an?1?an? n?N，则f?a36??f?a37?? （ ）

??A.?3 B. ?2 C. 2 D. 3

??ax?2y?8????1?012. 非空集合A???x,y??x?y??2x?ay?2???0???，当?x,y??A时，对任意实数m，目标函数?0?z?x?my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是 （ ）

A．???,2? B．?0,2?

C．?2,???

D．?2,???

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

213.已知集合M?x|x?4x?3?0， N??x|2x?1?5?，则M?N?__________．

??14.在?ABC中，角A， B， C所对的边分别为a， b， c，且a?2， cosC??1， 43sinA?2sinB，则c? ．

?x?y?0?15. 若满足条件?x?y?2?0的整点?x,y?恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，

?y?a?则整数a的值为 ． 16.数列?an?中，a1?1?an??，?n?1??nan?an?1?an?1??nan?0?n???，设数列??的前n项2?n?2?和为Sn，则Sn? ．

三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17.（本小题满分8分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知cosC?cosA?3sinAcosB?0. （1）求角B的大小；

（2）若a?c?2，求b的取值范围．

18.（本小题满分10分)

*已知等差数列{an}满足:an?1?an(n?N),a1?1，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数

??列，且an?2log2bn??1.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）求数列{an?bn}的前n项和Tn.