《2.2 第3课时 整式的加减》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第3课时 整式的加减》教案

【教学目标】

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性． 【教学过程】 一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简 化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】 整式的化简求值

11313

化简求值：a－2(a－b2)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－.

23232解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 123113

解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，当a＝2，b＝－时，

2323321331

原式＝－3×2＋×(－)2＋1＝－6＋＋1＝－4.

3244

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】 利用“无关”进行说理或求值 12

有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3ab－ab＋b－(4a3b3

2

33

11

－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，44王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．

111

解：3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3＝(3－4＋

244111

1)a3b3＋(－＋＋)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a，所以

244代数式的值与a的取值无关．

方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：整式加减的应用

如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分

表示窗帘)，请你帮她计算：

(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？

(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．

解析：(1)窗户的宽为b＋＋＝2b，长为a＋，根据长方形的面积计算方222法求得答案即可；

bbbb1

(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的

24和，相当于一个半径为的圆的面积；

2

(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．

解：(1)窗户的面积是(b＋＋)(a＋)＝2b(a＋)＝2ab＋b2；

222212

(2)窗帘的面积是π()＝πb；

24

2

bbbbbb11

(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－πb2＝2ab＋(1－π)b2.

44

方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

【教学反思】

通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．

《第3课时 整式的加减》同步练习

能力提升

1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( ) A.-5x-1 C.-13x-1 2.化简-3x-B.5x+1 D.13x+1

的结果是( )

A.-16x+ B.-16x+

C.-16x- D.10x+

3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于( )

A.2

B.-2

C.-4

D.-8

4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:

=-x2-xy+y2,空格的地方被钢

笔弄污了,则空格中的这一项是( )

A.y2

B.3y2

C.-y2

D.-3y2

5.已知a3-a-1=0,则a3-a+2 015= .