广东省百校联盟2018届高三第二次联考 数学(理)

广东省百校联盟2018届高三第二次联考

数学（理）试题

一、单选题

1．复数满足?z?i??1?i??1，则z? （ ）

A.

23 B. C. 222 D. 1

【答案】A

11211?i?1??1??【解析】由题意可得：z?i?，则：z??i,?z????????. 1?i222222????本题选择A选项.

222．已知A?x|y?log2?3x?1?，B?y|x?y?4，则A?B?（ ）

22????A. ?0,? B. ??2,? C. ?,2? D. ?,2?

?3??3??3??3?【答案】C 【

解

析

】

因

为

?1??1??1??1?

A??|x?yl2?o?1?g3?,??1?,???x??3?B?y|x2?y2?4?????2?1,?A2?B,????3?，故选C. ,2??3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温

?C? 的数据一览表.

?

已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加

C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B

·1·

【解析】

将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，A正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月，C正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大，D正确，故选B.

4．已知命题p:x?2是x?log25的必要不充分条件；命题q:若sinx?下列命题为真命题的上（ ）

A. p?q B. ??p??q C. p???q? D. ??p????q? 【答案】A

【解析】由对数的性质可知：2?log24?log25，则命题p是真命题；

3sin，则cos2x?32x，则

?3?132由三角函数的性质可知：若sinx?，则：sinx???， ???3?3?3112且：cos2x?1?2sinx?1?2??，

33命题q是真命题.

则所给的四个复合命题中，只有p?q是真命题. 本题选择A选项.

5．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若nisAni3s,?A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B

【解析】由正弦定理结合题意有：a?3b，不妨设b?m,a?3m?m?0?，

2Bc5?osC?，且c5，则a?（ ） 6a2?b2?c29m2?m2?55??， 结合余弦定理有：cosC?22ab6m6求解关于实数m的方程可得：m?1，则：a?3m?3.

本题选择B选项.

6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）

·2·

A. 8?42?25 B. 6?42?45 C. 6?22?25 D. 8?22?25 【答案】C

【解析】

由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E?ABCD，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为2,22，另两个侧面为直角三角形面积都为5，可得这个几何体的表面积为6?22?25，故选C. 7．将曲线C1：y?sin?x?向左平移

????6??上各点的横坐标缩短到原来的

1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线2?个单位长度，得到曲线C2：y?g?x?，则g?x?在???,0?上的单调递增区间是（ ） 2?2????,?? C. ?6??3?2????3,0? D. ??A. ???5???,?? B. 6??6??? ??,???6??1倍，纵坐标不变，再把得到的2【答案】B

【解析】将曲线C1：y?sin?x?????6??上各点的横坐标缩短到原来的

曲线向左平移

???????5???个单位长度可得g?x??sin?2?x?????sin?2x??，令22?6?6????·3·

2k???2?2x?5??2??2???2k??，?x?k???k?Z?，?x??，得k??再令k?0，得?623636则g?x?在??,0上的单调递增区间是?????2???,??，故选B. 6??38．执行如图所示的程序框图，若输入的t?4，则输出的i?（）

A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】D

【解析】i?1，1不是质数，S?0?1??1?4；i?4，4不是质数，S??1?4??5?4；i?7，7是质数，S??5?7?2?4；i?10，10不是质数，S?2?10??8?4；i?13，13是质数，S??8?13?5?4，i?16，故输出的i?16.选D.

x?2y?2?09．设x,y满足约束条件{x?2y?6?0 ，则z?y?2?0?7??7??77?2yx?的取值范围是（ ） xy?3?A. ??,1? B. ??2,? C. ??,?? D. ??,1?

2??2??2???23?【答案】A

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查

y的几何意义： x可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则

y?1???,1?， x?4?令t?y1?1?，换元可得：z?2t?，该函数在区间?,1?上单调递增，

tx?4?17?4??,zmax?2?1?1， 22据此可得：zmin?即目标函数的取值范围是??,1?. 本题选择A选项.

·4·

?7??2?