（包头专版）2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质（二）

(1)求A,C两点的坐标; (2)求抛物线的解析式;

(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.**······**

图14-16

|拓展提升|

10.如图14-17,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图14-17所示,则下列结论:(1)b-4ac>0;(2)2a=b;(3)若

2

**······**2

-

????

,y1,-

????

,y2,

????

,y3是该抛物线上的点,则

( )

**······**y1

图14-17

A.2

2

B.3 C.4 D.5

2

11.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图14-18所示,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am+bm;

??

④a-b+c>0;⑤若a??????+bx1=a????+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的是( )

**······**5

图14-18

A.①②③ C.②⑤

2

B.②④

D.②③⑤

12.二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

x y

下列结论: (1)ac<0;

(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;

-1 -1

0 3

1 5

3 3

(3)3是关于x的方程ax+(b-1)x+c=0的一个根; (4)当-10. 其中正确的有 A.4个

( )

B.3个

C.2个

2

2

2

D.1个

13.[2015·包头] 如图14-19,已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线

x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:

①当x>3时,y<0;②3a+b<0; ③-1≤a≤-??;④4ac-b>8a. 其中正确的结论是

( )

??

2

**······**

图14-19

A.①③④ C.①②④

B.①②③ D.①②③④

2

14.[2019·赤峰]如图14-20,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=-x+bx+c经过点B,C,与x轴另一交点为A,顶点为D.**······**6

(1)求抛物线的解析式;

(2)在x轴上找一点E,使EC+ED的值最小,求EC+ED的最小值;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.**······**

14-20

7

图

【参考答案】

1.A [解析]①:因为图象与x轴有两个不同的交点,所以b-4ac>0,即b>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故

2

2

a<0,图象与y轴交于正半轴,故c>0,因为对称轴为直线x=-1,所以-????=-1,所以2a=b,故b<0,所以abc>0,②错

误;③:a<0,b<0,c>0,所以2a+b-c<0,③错误;④当x=1时,y=a+b+c,由图可得,x=-3时,y<0,由对称性可知,当

??x=1时,y<0,即a+b+c<0,故④正确.综上所述,①④正确,

故选A.

2.C [解析]①由图象可知:a>0,c<0, ∴ac<0,故①错误; ②由对称轴可知:-??<1,∴2a+b>0,故②正确; ????2

**······**③由于抛物线与x轴有两个交点,因此Δ=b-4ac>0,故③正确; ④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,故④正确; ⑤当x>-2??时,y随着x的增大而增大,故⑤错误; 故选C.

3.D [解析]①对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.∴abc<0.故①正确;

②∵抛物线开口向下,∴a<0.

∵抛物线的对称轴为直线x=-????=1,∴b=-2a,当x=-1时,y=0,∴a-b+c=0, 而b=-2a,∴c=-3a,∴b-c=-2a+3a=a<0,即b

③∵x=-1时,y=0,∴a-b+c=0,而b=-2a,∴c=-3a,∴3a+c=0.故③正确;

④由抛物线的对称性得到:抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0).当y>0时,-1

4.C [解析]∵抛物线开口向下,∴a<0,又对称轴为直线x=-????=1,∴b>0,∵抛物线与y轴交点C在y轴正半轴,

**······****······**??????∴c>0,∴abc<0,故①正确;根据对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点A在x轴负半轴,则当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,∴a+??b+??c>0,即②正确;∵OA=OC=c,∴A(-c,0),则ac+b(-c)+c=0,∴ac-b+1=0,

??

??

2

**······**∴ac+b+1=ac-b+1+2b=2b>0,故③错误;∵A(-c,0),对称轴为直线x=1,∴B(2+c,0),∴2+c是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的一个根,故④正确.综上所述①②④正确.故选项C正确.2

**······**5.C [解析]①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴b<0,

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