九年级下数学中考真题2018年苏州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

角形的性质得：=，可得结论；

解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得=，得：S△ADC=S，

S△ABC=

，由问题1的结论可知：=，证明△CFM∽△CDA，根据

相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论． 【解答】解：问题1： （1）∵AB=4，AD=3， ∴BD=4﹣3=1， ∵DE∥BC， ∴∴

=

，

=，

∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=

=

，

∴=，即；

，

故答案为：

（2）解法一：∵AB=4，AD=m， ∴BD=4﹣m， ∵DE∥BC， ∴∴

=

==

=，

，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC， ∴

=

=

，

∴即

=

=

；

==，

解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH， ∴△ADF∽△ABH， ∴

=，

∴===，

即

=；

问题2：如图②，

解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O， ∵AD∥BC， ∴△OAD∽△OBC， ∴

，

∴OA=AB=4， ∴OB=8， ∵AE=n， ∴OE=4+n， ∵EF∥BC，

由问题1的解法可知：

=

=

=

，

∵==，

∴=，

∴===，即=；

解法二：如图3，连接AC交EF于M， ∵AD∥BC，且AD=BC， ∴∴S△ADC=

=，

，

，

来源学科网∴S△ADC=S，S△ABC=

由问题1的结论可知：∵MF∥AD， ∴△CFM∽△CDA， ∴

=

=

=

=，

，

∴S△CFM=×S，

+

×S=

，

∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=∴

=

．

来源:Z§xx§k.Com]

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．

28．（10.00分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示， （1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．