数学高考大一轮总复习：推理与证明

第八章 推理与证明 第1讲 合情推理与演绎推理

A级训练

(完成时间：10分钟)

1.下列表述正确的是( )

①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般地推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般地推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤

2.给出下列三个类比结论：

①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2； 其中结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

3.由“直线与圆相切时，圆心与切点的连线与直线垂直”，想到“平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直”，用的是( )

A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理 4.(2014·全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市．

由此可判断乙去过的城市为_______．

a1＋a2＋a3＋?＋an

5.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，设bn＝(n∈N*)，则有数列{bn}也

n

为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}(n∈N*)为等比数列，且cn>0，设dn＝____________________，则有{dn}也为等比数列．

6.观察下列不等式：

111111①<1；②－<2；③－－<3，?，则第5个不等式为

2262612

________________________________．

7.(2013·上海)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91.

参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为______．

B级训练

(完成时间：15分钟)

1.[限时2分钟，达标是( )否( )]

对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置( )

A．各正三角形的中心

B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形内一点 D．各正三角形外的某点

2.[限时2分钟，达标是( )否( )]

观察下列各式：则72＝49,73＝343,74＝2401，?，则72014的末两位数字为( ) A．01 B．43 C．07 D．49

3.[限时2分钟，达标是( )否( )]

将正偶数集合{2,4,6，?}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，??则2120位于第______组( )

A．33 B．32 C．31 D．30 4.[限时3分钟，达标是( )否( )] (2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )

A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 5.[限时3分钟，达标是( )否( )] (2014·广州二模)将正偶数2,4,6,8，?按表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij＝2014，则i＋j的值为( ) 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 2 4 6 8 第1行 16 14 12 10 第2行 18 20 22 24 第3行 32 30 28 26 第4行 34 36 38 40 第5行 ? ? ? ? ? ? A.257 B．256 C．254 D．253

6.[限时3分钟，达标是( )否( )] (2014·广东清远一模)根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用f(n)表示第n个图黑方块总数，则f(5)＝ 41 ，试猜测f(n)＝ 2n2－2n＋1 .

7.[限时4分钟，达标是( )否( )]

现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，?，z这26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3，?，26这26个自然数(见下表)： a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 v w n o p q r s t u x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个变换公式： ?x′＝?x

?2＋13?x∈N，x≤26，x能被2整除?

*

x＋1

?x∈N*，x≤26，x不能被2整除?2

5＋18

将明文转换成密文，如8→＋13＝17，即h变成q；5→＝3，即e变成c.

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按上述规定，若明文是wdri，那么翻译成密文是什么？

C级训练

(完成时间：13分钟)

1.[限时4分钟，达标是( )否( )] (2014·广州海珠区一模)如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”(其中m，n∈N*)：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是241，则最大的数是 271 .

2.[限时4分钟，达标是( )否( )] (2014·广东揭阳三模)非空集合G关于运算⊕满足： (1)对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；

(2)存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e＝c⊕a＝e，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：

①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法； ②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法；

③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是 ①③ (写出所有“融洽集”的序号)． 3.[限时5分钟，达标是( )否( )] (2013·湖南)设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0.

(1)记集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为 {x|0＜x≤1} .

(2)若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是 ①②③ .(写出所有正确结论的序号)

①?x∈(－∞，1)，f(x)＞0；

②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈(1,2)，使f(x)＝0.