上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下开学考试数学试题(无答案)

上海市南洋模范中学2018-2019学年第二学期高三开学考数学试卷

一、填空题

1.2与4的等比中项为_________. 2.函数f?x??2x2?3?x?0?的反函数f?1?x??________.

3.某学校有8个社团,甲、乙两位同学各自参加其中一个社团,且他俩参加各个社团的可能性相等,则这两位同学参加同一个社团的概率为_______.

4.从编号0,1,2,…,79的80个产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________.

5?，5?时,f?x?的图像如图,则不等式f?x?＜05.设奇函数f?x?的定义域为??5，若当x??0，的解是________.

6.若loga12＜1，则a的取值范围是________. a?127.方程33?9cosx的解集为________.

8.在△ABC中,D是BC的中点,AD=8,BC=20,则AB?AC的值为________.

9.设x、y、z是实数,9x、12y、15z成等比数列,且、、成等差数列,则

111xyzxz

?的值是_. zx

222，10.设实数a、b、c满足a?b?c?1则a?b?c的最小值为_______.

1l.若对于任意x?R，不等式?1?x?2?ax?3?4恒成立,则实数a的值为______.

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12.设等差数列?an?的公差为d，前n项和为Sn，且a1?1则a9?d2，a24?24，S12?168，的取值范围是_________. 二、选择题

13.下列命题中,正确的个数是

①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行； ②a、b为异面直线,则过a且与b平行的平面有且仅有一个； ③直四棱柱是直平行六面体；

④两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.

A.0 B.1 C.2 D.3

214.“?2?a?2”是“实系数一元二次方程x?ax?1?0有虚根”的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

，15.已知a、若向量c满足c?a?b?1则c的取值范围是 b是单位向量,a?b?0，A.

?2?1，2?1? B.?2?1，2?2? ????C.1，2?1 D.1，2?2

16.设函数f?x??a?b?c，其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a、b、c是△ABC的三条边长,

xxx则下列结论中正确的是

1?都有f?x?＞0；①对一切x????，

?xxx②存在x?R，使a、b、c不能构成一个三角形的三条边长；

，2?，③若△ABC为钝角三角形,则存在x??1使f?x??0.

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A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 三.解答题

17.在△ABC中,已知AB?AC?9，求: AB?BC??16，(1)AB的值；(2)

sin?A?B?的值.

sinC18.如图，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3. (1)证明:AC⊥B1D；

(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.

19.已知a?R，函数f?x??log2?a???4??. x?2?(1)若关于x的方程f?x??log2??2a?1?x?7?5a?有两个不同实数根,求a的取值范围；

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(2)若关于x的不等式f?x?6?恒成立,求实数a的取值范＞log2x?2a?1对任意x??3，围.

??20.已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E?1，?23??过点P(,1)分别作斜率为k1、k2的椭圆的

?3?，??动弦AB、CD,设M、N分别为线段AB、CD的中点。 (1)求椭圆的标准方程； (2)若P为线段AB的中点,求k1；

，(3)若k1?k2?1求证:直线MN恒过定点,并求出该定点坐标。

21.已知数列?an?满足a1?a2??an?n2n?N*. (1)求数列?an?的通项公式；

??**(2)对任意给定的k?N，是否存在p，r?N?k＜p＜r?使

111、、成等差数列?若存akapar在,用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在,请说明理由；

(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为an1、an2、an3.

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