2016年北京市高考数学试卷（文科）（含解析）

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故答案为：2． 11、答案：

试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．

试题解析：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱， 棱柱的底面面积S=×（1+2）×1=， 棱柱的高为1， 故棱柱的体积V=， 故答案为： 12、答案：

试题分析：由双曲的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（此能出a，b． 试题解析：∵双曲线（∴

，0），

，

-

，0），列出方程组，由

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为

解得a=1，b=2． 故答案为：1，2． 13、答案：

试题分析：利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可．

试题解析：在△ABC中，∠A=由正弦定理可得：

=

，a=，

=． c，

，sinC=，C=，则B=

三角形是等腰三角形，B=C，则b=c， 则=1． 故答案为：1． 14、答案：

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试题分析：①由题意画出图形得答案；②求出前两天所受商品的种数，由特殊情况得到三天售出的商品最少种数．

试题解析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C， 如图，

则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；

②由①知，前两天售出的商品种类为19+13-3=29种，

当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．

故答案为：①16；②29．

三、解答题

15、答案：

试题分析：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；

（2）求得cn=an+bn=2n-1+3n-1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．

试题解析：（1）设{an}是公差为d的等差数列， {bn}是公比为q的等比数列， 由b2=3，b3=9，可得q=

=3，

bn=b2qn-2=3?3n-2=3n-1；

即有a1=b1=1，a14=b4=27， 则d=

=2，

则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1； （2）cn=an+bn=2n-1+3n-1， 则数列{cn}的前n项和为

（1+3+…+（2n-1））+（1+3+9+…+3n-1）=n?2n+=n2+

．

16、答案：

试题分析：（1）利用倍角公式结合两角和的正弦化积，再由周期公式列式求得ω的值；

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（2）直接由相位在正弦函数的增区间内求解x的取值范围得f（x）的单调递增区间． 试题解析：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx=由T=

，得ω=1；

．

．

]（k∈Z）． =

．

（2）由（1）得，f（x）=再由

，得

∴f（x）的单调递增区间为[17、答案：

试题分析：（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米． （2）当w=3时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费． 试题解析：（1）由频率分布直方图得： 用水量在[0.5，1）的频率为0.1， 用水量在[1，1.5）的频率为0.15， 用水量在[1.5，2）的频率为0.2， 用水量在[2，2.5）的频率为0.25， 用水量在[2.5，3）的频率为0.15， 用水量在[3，3.5）的频率为0.05， 用水量在[3.5，4）的频率为0.05， 用水量在[4，4.5）的频率为0.05，

∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，

∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米， ∴w至少定为3立方米．

（2）当w=3时，该市居民的人均水费为：

（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）

×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，

∴当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元． 18、答案：

试题分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；

（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC，即可证明平面PAB⊥平面PAC；

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（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明． 试题解析：（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD， ∴PC⊥DC，

∵DC⊥AC，PC∩AC=C， ∴DC⊥平面PAC；

（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC， ∴AB⊥AC，

∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD， ∴PC⊥AB， ∵PC∩AC=C， ∴AB⊥平面PAC， ∵AB?平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PAC；

（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF． ∵点E为AB的中点， ∴EF∥PA，

∵PA?平面CEF，EF?平面CEF， ∴PA∥平面CEF． 19、答案：

试题分析：（1）由题意可得a=2，b=1，则求，离心率为e=

；

，则椭圆C的方程可

（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|．由

，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．

试题解析：（1）∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B

（0，1）两点， ∴a=2，b=1，则∴椭圆C的方程为（2）证明：如图， 设P（x0，y0），则

，PA所在直线方程为y=

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，

，离心率为e=

；

，