2016年北京市高考数学试卷（文科）（含解析）

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AB∥DC，DC⊥AC．

（1）求证：DC⊥平面PAC；

（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；

（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．

19、已知椭圆C：

+

=1过点A（2，0），B（0，1）两点．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

20、设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围； （3）求证：a2-3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．

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2016年北京市高考数学试卷（文科）的答案和解析

一、选择题

1、答案： C

试题分析：由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．

试题解析：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}． 故选：C．

2、答案： A

试题分析：将分子分线同乘2+i，整理可得答案． 试题解析：故选：A

===i，

3、答案： B

试题分析：根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

试题解析：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1， 当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2， 当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3， 当k=3时，不满足进行循环的条件， 故输出的S值为9， 故选：B

4、答案： D

试题分析：根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（-1，1）上的单调性，从而找出正确选项． 试题解析：A．x增大时，-x减小，1-x减小，∴∴函数

增大；

在（-1，1）上为增函数，即该选项错误；

B．y=cosx在（-1，1）上没有单调性，∴该选项错误；

C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（-1，1）上为增函数，即该选项错误；

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D.；

∴根据指数函数单调性知，该函数在（-1，1）上为减函数，∴该选项正确． 故选D．

5、答案： C

试题分析：先求出圆（x+1）2+y2=2的圆心，再利用点到到直线y=x+3的距离公式求解． 试题解析：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（-1，0）， ∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为： d=

=．

故选：C．

6、答案： B

试题分析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率． 试题解析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人， 基本事件总数n=

=10，

=4，

甲被选中包含的基本事件的个数m=∴甲被选中的概率p=故选：B．

==．

7、答案： C

试题分析：平行直线z=2x-y，判断取得最值的位置，求解即可．

试题解析：如图A（2，5），B（4，1）．若点P（x，

y）在线段AB上，

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令z=2x-y，则平行y=2x-z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值， 可得2x-y的最大值为：2×4-1=7． 故选：C．

8、答案： B

试题分析：根据已知中这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，逐一分析四个答案的正误，可得结论． 试题解析：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人， 故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛， 又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，

则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，

剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a-1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，

故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛， 故选：B

二、填空题

9、答案：

试题分析：根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案． 试题解析：∵向量=（1，∴与夹角θ满足： cosθ=

=

=

，

），=（

，1），

又∵θ∈[0，π]， ∴θ=， 故答案为：． 10、答案：

试题分析：分离常数便可得到，根据反比例函数的单调性便可判断该函数

在[2，+∞）上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值． 试题解析：

∴f（x）在[2，+∞）上单调递减； ∴x=2时，f（x）取最大值2．

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