(4份试卷汇总)2019-2020学年上海市第六次中考模拟考试数学试卷

定不等式组的解集． 【详解】

解不等式x-3≤0，得：x≤3， 解不等式2x+4＞0，得：x＞-2， 则不等式组的解集为-2＜x≤3． 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（1）9，（2）见解析，（3）25或73 【解析】 【分析】

（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．

（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD即可解决问题． （3）有两种情况：

①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝6，由AD∥FB，推出

1?AE?FB＝3，推出xy＝2x3AEAD?，推出?，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE

myEBBF＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题． ②E在AB的延长线上时，同理可得结论． 【详解】

解：（1）如图1中，

∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴∠ABC＝∠A＝90°， ∵AE＝EB＝3，AD＝3， ∴AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°， ∴EF?DE?32，FB?3， ∵DF⊥DC， ∴∠FDC＝90°， ∴∠C＝∠F＝45°， ∴DF?DC?62， ∴CF? 2DC?12，∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．

（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．

∵∠EBC＝∠EDC＝90°，EO＝OC， ∴OD＝OE＝OC＝OB， ∴E，B，C，D四点共圆， ∴∠DCE＝∠ABD， ∵tan∠ABD＝tan∠DCE＝∴CD＝2DE；

（3）①当E在边AB上时，如图3，连接AF．

AD31DE???, AB62CD

设AE＝x，FB＝y，EB＝m， ∵SVAEF?1?AE?FB?3， 2∴xy＝6， ∵AD∥FB， ∴∴

AEAD?, EBFBx3? my∴xy＝3m， ∴6＝3m， ∴m＝2， ∴EB＝2，AE＝4， 在Rt△AED中，DE＝5， 在Rt△DEC中，∵tan∠DCE＝∴DC＝10， ∴SVDEC?DE1?, DC211?DE?DC??5?10?25． 22②当点E在AB的延长线上时，如图4，同法可得AE＝8，DE?32?82?73，

∴CD?2DE?273， ∴SVDEC?1?DE?DC?73． 2综上所述，△DEC的面积为25或73． 【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题． 21．EF约为140m 【解析】 【分析】

分别过A、C作AM、CN垂直于EF，根据正切的定义求出CN，得到AM，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】

分别过A、C作AM、CN垂直于EF，垂足为M、N，

设EM为xm，则EN为（10+x）m． 在Rt△CEN中，tan45°＝∴CN＝10+x， ∴AM＝40+x，

在Rt△AEM中，tan37°＝解得，x≈120， 则EF＝x+20＝140（m） 答：电视踏高度EF约为140m． 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

22．建筑物AC的高度49.8米 【解析】 【分析】

EN， CNEMx?0.75， ，即

AM40?x如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题． 【详解】

如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．

在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝105， ∴BN＝10，DN＝20，

∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30， 在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝∴AM≈39.81，

∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）． 答：建筑物AC的高度49.8米． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

AM≈1.327， BMk?1(k?1)223．（1）1个或2个（2）（，）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为

240≤t＜4 【解析】 【分析】

（1）计算判别式的值得到△＝（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数；

（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M的坐标； （3）设顶点M的纵坐标为t，利用（2）的结论得到t＝次函数的性质求解． 【详解】

解：（1）∵△＝（k﹣1）2﹣4×（﹣1）×k＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0， ∴该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个； （2）∵y＝﹣x2+（k﹣1）x+k

22?2??k?1??k?1?????x(k?1)x????????k

?2??2?????12

（k+1），则t为k的二次函数，然后利用二4k?1?(k?1)? =??x???2?4?22?k?1(k?1)2?,∴该函数的图象顶点M的坐标为??； 24??