当前位置：首页 > 七年级数学下册 第九章从面积到乘法公式复习教案 苏科版
两个多项式项数的积；
（2）多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号；
（3）运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列. 4.乘法公式
（1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的a、b分别代表什么；结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记.
（2）运用平方差公式时应注意：首先明确能否利用平方差公式计算（能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差，我们把符号相同的数看作是a，把符号相反的项看作是b）；结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化
（3）灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样”，在此前提下再认真地对题目进行细致观察，想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模样”，然后就可以应用公式进行计算了，这里关键是要善“变”.
5.因式分解
（1）对因式分解结果的约定：
a.与原多项式相等；b.为积的形式，即从整体上看，最后结果应是一些因式的乘积；c.每个因式都是整式；d.在指定数集里，每个多项式不能再分解.e.形式最简.
（2）用提公因式法分解因式应注意：
a.公因式要提尽；b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同；c.提取公因式后的多项式首项一般取正号；d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性；e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一式子中字母的顺序；f.提公因式要干净彻底，也就是说当把多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再不能提出公因式了.
(3)使用公式法分解因式：
如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式；如果多项式是三项，其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，可以运用完全平方公式分解.有时多项式不能直接使用公式时，还可以适当将它们变形.
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(4)综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意: 1.如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解; 2.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止; 3.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.
即：“一提”、“二套”、“三查”.特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.
整合拓展创新
类型之一、基本概念型
例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？ (1)8abc=2ab·2b·2c (2)3a+6a=3a(a+2)
23
2
3
2
(3)x－
2
111=(x+)(x－) 2yyy(4)x－4+3x=(x+2)(x－2)+3x (5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a－5b)=4a－25b
2
2
2
【思路分析】因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积，且每个因式都是整式，它与整式乘法是互逆的恒等变形.
解：（2）是因式分解，（6）是整式乘法.
【点评】本题旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识. 变式题 下列变形中，因式分解对不对？为什么？ (1)xy－xy=xy(x－y)
(2)a－2ab+ab=a(a－b)=a(a－2ab+b) (3)6ab－4ab+2ab=2ab(3a－2b) (4)4a－100=(2a+10)(2a－10)
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3
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2
2
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2
2
(5)a－b=(a－b)
222
提示： 第（2）题提取公因式a后，括号里是a2-2b+b2，不是完全平方式；第（3）出现了漏项；第（4）题没有分解彻底，应先提取公因式4，再用平方差公式；第（5）题混淆了两个乘法公式.
解：只有（1）是正确的.
【说明】此题旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写；2、没有先提公因式分解不完全；3、平方差与差平方相混，尤其是(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意.
类型之二、基本运算型 1.整式乘法的运算
例2 先规定一种运算：a＊b=ab+a-b，其中a、b为有理数，则a＊b+（b-a）＊b等于（ ）
A.a-b； B.b-b； C.b； D.b-a.
【思路分析】在（b-a）＊b中，把（b-a）看作是规定运算中的a，展成一般形式后用整式的乘法进行运算.
解：a＊b+（b-a）＊b= ab+a-b+[ （b-a）b+（b-a）-b]= ab+a-b+[b-ab+b-a-b]= ab+a-b+b-ab-a= b-b.选B.
【点评】解决这类问题，理清题目意思是解题关键. 变式题 已知：A=2x+3xy-y，B=-
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2
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2
2
11331242
xy，C= xy- xy.求：2AB-C. 248提示：直接代入计算，在复杂的式子计算中，先算乘方，再算多项式乘法，最后合并同类项.
解：2AB-C=2（2x+3xy-y）（-
2
2
2
11331242
xy）-（xy- xy） 248 =（4x+6xy-2y）（
22
122133124xy）-xy+ xy 448 - 7 -
=xy+
42
333124133124
xy-xy-xy+ xy 2248 = xy+例3 计算：
42
1133124
xy- xy.
48 （1）3（m+1）-5（m+1）（m-1）+2（m-1）；
22
（2）[（4x-
n+1
1y2n2
y）+4y（x-）]÷8x.
216【思路分析】利用乘法公式展开后计算.
解：（1）原式=3（m+2m+1）-5（m-1）+2（m-2m+1）=3m+6m+3-5m+5+2m-4m+2=2m+10； （2）原式=（16x =（16x =2x-2n
2n+22
2
2
2
2
2
-4xy+
n+1
n+1
12n122
y+4xy- y）÷8x 44n
2
2n+2
-4xy+4xy）÷8x
1n-11n-2
xy+xy. 22【点评】在整式的运算中，为了运算简捷，要尽量利用乘法公式计算，混合运算要注意运算顺序.尽管（2）中出现了多项式除以单项式运算，但应用倒数可将除法转化为乘法运算，即（m+n）÷a=（m+n）×决新问题.
变式题 计算：
（1）（a+b+c-d）（a-b+c+d）； （2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）.
提示： （1）建立平方差公式的模型后求解；（2）将（x+1）与（x+4），（x+2）与（x+3）先分别相乘.
解：（1）观察运算符号，两多项式中a、c符号相同，b、d符号相反，因此可以把a、c结合在一起，看成一项，把b、d结合在一起，看成另一项，应用平方差公式计算.
原式=[（a+c）+（b-d）][（a+c）-（b-d）]=（a+c）-（b-d）=a+2ac+c-b+2bd-d；
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111=m×+n×=m÷a+n÷a.可见掌握转化思想，可以探索新知识，解aaa
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