山东省潍坊市2020年高考押题预测卷11数学(文)试题(解析版)

（Ⅱ）求sin（B+C）的值． 【答案】（Ⅰ）?（Ⅱ）33. 14?b?7；

?c?5【解析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值； (Ⅱ)由题意结合余弦定理、同角三角函数基本关系和诱导公式可得sin?B?C?的值. 【详解】

a2?c2?b21（Ⅰ）由余弦定理可得cosB???，

2ac2因为a?3，所以c2?b2?3c?9?0；因为b?c?2，所以解得??b?7.

?c?5b2?c2?a213（Ⅱ）由（Ⅰ）知a?3,b?7,c?5，所以cosA??；

2bc14因为A为?ABC的内角，所以sinA?1?cos2A?33. 14因为sin(B?C)?sin(??A)?sinA?【点睛】

33. 14本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数基本关系、诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16．设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 【答案】（Ⅰ）an?2n?12；

（Ⅱ）当n?5或者n?6时，Sn取到最小值?30.

【解析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得?an?的通项公式；

(Ⅱ)首先求得Sn的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值. 【详解】

（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，

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2因为a2+10，a3+8，a4+6成等比数列，所以(a3+8)?(a2+10)(a4+6)，

2即(2d?2)?d(3d?4)，解得d?2，所以an??10?2(n?1)?2n?12.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?2n?12, 所以Sn??10?2n?1211121?n?n2?11n?(n?)2?；

224当n?5或者n?6时，Sn取到最小值?30. 【点睛】

等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.

17．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

大于2000元 不大于2000元 支付金额 支付方式 仅使用A 仅使用B

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）

27人 24人 3人 1人 1； 25（Ⅲ）见解析.

【解析】(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；

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(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】

（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人， 由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，

所以样本中两种支付方式都使用的有100?30?25?5?40， 所以全校学生中两种支付方式都使用的有

40?1000?400（人）. 100（Ⅱ）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，

1. 251（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为，

25所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为

因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

18．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由. 【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）见解析.

【解析】(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；

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(Ⅱ)由几何体的空间结构特征首先证得线面垂直，然后利用面面垂直的判断定理可得面面垂直；

(Ⅲ)由题意，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可找到满足题意的点. 【详解】

（Ⅰ）证明：因为PA?平面ABCD,所以PA?BD； 因为底面ABCD是菱形，所以AC?BD; 因为PAIAC?A,PA,AC?平面PAC, 所以BD?平面PAC.

（Ⅱ）证明：因为底面ABCD是菱形且?ABC?60?，所以?ACD为正三角形，所以AE?CD,

因为AB//CD,所以AE?AB；

因为PA?平面ABCD，AE?平面ABCD, 所以AE?PA； 因为PAIAB?A 所以AE?平面PAB，

AE?平面PAE,所以平面PAB?平面PAE.

（Ⅲ）存在点F为PB中点时，满足CF//平面PAE；理由如下:

分别取PB,PA的中点F,G，连接CF,FG,EG, 在三角形PAB中，FG//AB且FG?12AB；

在菱形ABCD中，E为CD中点，所以CE//AB且CE?1AB，所以CE//FG且2CE?FG，即四边形CEGF为平行四边形，所以CF//EG;

又CF?平面PAE，EG?平面PAE，所以CF//平面PAE. 【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知

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