山东省潍坊市2020年高考押题预测卷11数学（文）试题（解析版）

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1|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4 Sinβ，故选B. 2【点睛】

本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.

二、填空题

9．已知向量a=（－4，3），b=（6，m），且a?b，则m=__________. 【答案】8.

rrrrrr【解析】利用a?b转化得到a?b?0加以计算，得到m.

【详解】

rrrr 向量a?（?4,3），b?（6,m），a?b，rr则a?b?0，?4?6?3m?0，m?8.

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.

?x?2,?10．若x，y满足?y??1, 则y?x的最小值为__________，最大值为

?4x?3y?1?0,?__________.

【答案】?3. 1.

【解析】作出可行域，移动目标函数表示的直线，利用图解法求解. 【详解】

作出可行域如图阴影部分所示.

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设z=y-x,则y=x+z.当直线l0：y=x+z经过点A（2,-1）时,z取最小值-3，经过点B（2,3）时,z取最大值1. 【点睛】

本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.

11．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 【答案】(x-1)2+y2=4.

【解析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果. 【详解】

抛物线y2=4x中，2P=4，P=2， 焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1， 以F为圆心，

且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4. 【点睛】

本题可采用数形结合法，只要画出图形，即可很容易求出结果.

12．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

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【答案】40.

【解析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积. 【详解】

在正方体中还原该几何体，如图所示 几何体的体积V=43-

1（2+4）×2×4=40 2

【点睛】

易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.

13．已知l，m是平面?外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥?；③l⊥?．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.

【解析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】

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将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m. 正确；

（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.不正确，有可能m在平面α内； （3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α. 【点睛】

本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.

14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 【答案】130. 15.

【解析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较，再根据促销规则可的结果；

120、y?120分别探究. （2）根据y＜【详解】

（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒， 需要支付（60+80）-10=130元.

（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，

y＜120元时，李明得到的金额为y×80%，符合要求.

y?120元时，有（y-x）×80%≥y×70%成立，

即8（y-x）≥7y，x≤

yy，即x≤（）min=15元. 88所以x的最大值为15. 【点睛】

本题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子变形与运算求解能力，有一定难度.

三、解答题

15．在△ABC中，a=3，b–c?2，cosB=?（Ⅰ）求b，c的值；

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