近十份大学微积分下期末试题汇总（含答案）

17、解微分方程y???y??x. 评分 评阅人 18、判别级数n?1

?(?n3?1?n3?1)的敛散性.

评分 评阅人 第 33 页 共 92 页

119、将函数3?x展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间. 评分 评阅人 20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)的及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下的经验公式:

2R?15?14x1?32x2?8x1x2?2x12?10x2，

求最优广告策略.

四、证明题(每小题5分,共10分) 评分 评阅人 评分 第 34 页 共 92 页

?z?z1?y?z?ln(x?y)?x?y3. 21、设，证明：

1313x 评分 评阅人 ??22、若n?1

?u2n与n?1?v2n都收敛,则n?1?(u?2?v)nn收敛.

答案

一、填空题(每小题3分,共15分)

x2(1?y)12(?,)1、1?y. 2、?. 3、33. 4、1. 5、y\?6y'?y?0. 二、选择题(每小题3分,共15分)

6、(C ). 7、 (B). 8、(A ) . 9、(D). 10、(D).

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三、计算题(每小题6分,共60分)

11、求由y?x,x?4,y?0所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积. 解：

32y?x的反函数为x?y,y?0。且x?4时，y?8。于是

3223(3分)(6分)

V??822328430?(4?y)dy?16?(8?0)???0ydy38?128??????37y7??7??128??3??07?(83?0)

?5127?

limx2?y2212、求二重极限

xy??00x2?y?1?1.

?lim(x2?y2)(x2?y2?1?1)解：原式

xy??00x2?y2?1?1 (3分)

?li(mx2?y2?1?1)?2

xy??00 (6分)?2z13、z?z(x,y)由

z?ez?xy确定，求?x?y. 解：设

F(x,y,z)?z?ez?xy，则 z

Fx??y，

Fy??x ，

Fz?1?e

?z??Fx???y?y?z??Fy???x?x ?xFz1?ez1?ez， ?yFzzz1?e1?e?2z1?ez?y?ez??z????y?

?x?y?y?1?ez??y?1ez??(1?ez)21?ez?xy(1?ez)2 第 36 页 共 92 页

(3分)

(6分)