湖北省孝感市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

湖北省孝感市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U?R，A?yy?0，B?yy?A．?0,1? 【答案】A 【解析】 【分析】

求得集合B中函数的值域，由此求得eUB，进而求得A?eUB. 【详解】 由y?B．?0,???

???x?1，则AIeUB?( )

D．1,???

?C．?1,???

?x?1?1，得B??1,???，所以eUB????,1?，所以AIeUB??0,1?.

故选：A 【点睛】

本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

2．在VABC中，已知AB?AC?9，sinB?cosAsinC，SVABC?6，P为线段AB上的一点，且

uuuruuuruuuruuurCACP?x?uuur?y?CAA．

uuurCB11uuur，则?的最小值为（ ）

xyCBB．12

C．

73 ?1234 3D．

53 ?124【答案】A 【解析】 【分析】

在VABC中，设AB?c，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cosC?0，BC?a，AC?b，可得C??2，再由已知条件求得a?4，b?3，c?5，考虑建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在

的直线为y轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得4x?3y?12，然后利用基本不等

式可求得【详解】

11?的最小值. xy在VABC中，设AB?c，BC?a，AC?b，

QsinB?cosAsinC，即sin?A?C??cosAsinC，即sinAcosC?cosAsinC?cosAsinC，

?sinAcosC?0，

Q0?A??，?sinA?0，?cosC?0，Q0?C??，?C??2，

uuuruuurbcsinA4a1?tanA???， S?bcsinA?6，即，又，cbcosA?9QAB?AC?9VABC2bccosA3bQSVABC?a4?a?41???ab?6，则ab?12，所以，?b3，解得?，?c?a2?b2?5. 2?b?3?ab?12?以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则C?0,0?、A?3,0?、B?0,4?，

uuuruuurP为线段AB上的一点，则存在实数?使得AP??AB????3,4????3?,4???0???1?，

uuuruuuruuur?CP?CA?CB??3?3?,4??，

uuuruuururCAurCBuruururure?e?uuuruuur设1，1，则e1?e2?1，?e1??1,0?，e2??0,1?，

CACBuuuruuuruuururuurCACB?x?3?3?xyQCP?x?uuur?y?uuur?xe1?ye2??x,y?，??，消去?得4x?3y?12，???1，

CACB34?y?4?所以，

11?11??xy?xy7xy737????????????2????， xy?xy??34?3y4x123y4x123123y时，等号成立， 2当且仅当x?因此，

11?的最小值为3?7. xy312故选：A. 【点睛】

本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解

uuurCAuuurur是一个单位向量，从而可用x、y表示CP，建立x、y与参数的关系，最值问题，解题的关键是理解uuCA解决本题的第二个关键点在于由x?3?3?，y?4?发现4x?3y?12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.

3．已知函数f(x)?ln(x?1)?ax，若曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?2x，则实数a的取值为（ ） A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】

求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】

f （x）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x）?B．-1

C．1

D．2

1?a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x， x?1可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1， 故选：B． 【点睛】

本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．

4．已知集合M??1,2,3,L,n?（n?N*），若集合A??a1,a2??M，且对任意的b?M，存在

?,????1,0,1?使得b??ai??aj，其中ai,aj?A，1?i?j?2，则称集合A为集合M的基底.下列

集合中能作为集合M??1,2,3,4,5,6?的基底的是（ ） A．?1,5? 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题目中的基底定义求解. 【详解】

因为1??1?2?1?3，

B．?3,5?

C．?2,3?

D．?2,4?

2?1?2?0?3， 3?0?2?1?3， 4?1?2?1?2，

5?1?2?1?3， 6?1?3?1?3，

所以?2,3?能作为集合M??1,2,3,4,5,6?的基底， 故选：C 【点睛】

本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

?x?y?2,?5．若实数x,y满足不等式组?3x?y?6,则3x?y的最小值等于（ ）

?x?y?0,?A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值． 【详解】

B．5

C．6

D．7

?x?y?2?解：作出实数x，y满足不等式组?3x?y?6表示的平面区域（如图示：阴影部分）

?x?y?0??x?y?2?0由?得A(1,1)， ?x?y?0由z?3x?y得y??3x?z，平移y??3x， 易知过点A时直线在y上截距最小， 所以zmin?3?1?1?4． 故选：A．

【点睛】

本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题． 6．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，