2020届 天津市 静海区第一中学 高三下学期 期中 考试数学试题(解析版)

旗开得胜 2020届天津市静海区第一中学高三下学期期中考试数学试

题

一、单选题

1．已知A?{x?N*|?x?3x?0}，

2B?{x|log1x?0}2，则AIB=（ ）

??? A．?3，【答案】D

B．[0,1] 3] C．[1，D．{1,2,3}

【解析】计算得到A??1,2,3?，B?xx?1，计算交集得到答案.

??【详解】

A?{x?N*|?x2?3x?0}??1,2,3?，B?{x|log1x?0}??xx?1?，

2故A?B?{1,2,3}.

故选：D.

【点睛】

本题考查了集合的交集运算，属于简单题.

222．设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?为递增数列”的

（ ）

1

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旗开得胜 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】依次判断充分性和必要性，取a1?1，a2??2，得到不充分，得到答案.

【详解】

22若数列?an?为递增数列，在a2?a1?0，故a1?a2，必要性；

22若取a1?1，a2??2，a1?a2，不满足a2?a1，故不充分.

故选：B.

【点睛】

本题考查了充分性和必要性，意在考查学生的推断能力.

3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．

5 16B．

11 32C．

21 32D．

11 16【答案】A

2

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旗开得胜 【解析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．

【详解】

由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况

35C6有C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．

16236【点睛】

对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．

4．函数f(x)?(e?e)?cosx在[?2,2]上的图像大致为（ ）

x?xA． B．

C． D．

【答案】C

【解析】确定函数为奇函数排除BD，f?1???e???cos1?0，排除A，得到答案.

??1?e?【详解】

3

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旗开得胜 ?xxf(x)?(ex?e?x)?cosx，则f(?x)?(e?e)?cosx??f?x?，函数为奇函数，排除

BD；

1??f?1???e???cos1?0，排除A.

e??故选：C.

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的识图能力和综合应用能力.

??x2?2x,x?011111?5．已知函数f(x)??，a?f(()3),b?f(log1),c?f(()2)，则12332??x?,x?02?a,b,c的大小关系是（ ）

A．a?b?c

B．c?a?b

C．b?a?c

D．b?c?a

【答案】C

【解析】画出函数图像，确定函数单调递减，计算log121?1??1?，得到答案.

??????3?2??3?1312【详解】

画出函数图像，根据图像知函数单调递减，

log1211?1??1??1??log1?1?????????，故b?a?c. 32?2??2??3?2131212故选：C.

4

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