高中物理 模块要点回眸 第4点 三种碰撞对对碰素材 沪科版选修3-5

第4点 三种碰撞对对碰

碰撞 分类 弹性碰撞 非(完全)弹性碰撞 完全非弹性碰撞 1.动量守恒 特点 1.动量守恒 2．机械能守恒 1.动量守恒 2．机械能有损失 2．机械能损失最多 3．碰后两物体粘在一起 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋规律 1121m2v2′m1v21＋m2v2＝222m2v2′ 1m1v1′2＋m2v2′2 2碰撞过程受动量守说明 恒、能量不会增加和运动的合理性三个条件的制约

对点例题 小球A和B的质量分别为mA和 mB，且mA＞mB.在某高度处将A和B先后从静止释放，小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．

解题指导 根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0，由机械能守恒定律有

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 112ΔEk＝m1v2＋m2v2－1221(m1＋m2)v2共＝Q 2|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q 12

mAgH＝mAv0①

2

设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上为正方向，由动量守恒有 mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2② 由于两球碰撞过程中能量守恒，故 12121212

mAv0＋mBv0＝mAv1＋mBv2③ 2222联立②③式得 3mA－mBv2＝v0④

mA＋mB

设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有 v22

h＝⑤ 2g由①④⑤式得 ?3mA－mB?2

?H h＝?

?mA＋mB??3mA－mB?2

?H 答案 ?

?mA＋mB?

规律总结 动量和能量是研究碰撞系统的两大物理量，弹性碰撞是一个满足“双守恒”的模型，即“动量守恒”和“机械能守恒”．

1．半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是( ) A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C．两球的速度均不为零

D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 答案 AC

解析 甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因此，碰

撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．

p2

碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝，由题设条件m甲>m乙可知p甲>p乙，即碰撞前系统

2m的总动量方向应与甲的动量方向相同．

碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的．A选项正确．

如果乙球速度为零，则甲球反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B选项错误．

如果碰撞后甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确． 如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D选项错误．

2．如图1所示，探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和M，笔的弹跳过程分为三个阶段：

图1

①把笔竖直倒立于水平硬桌面上，下压外壳使其下端接触桌面(如图a)； ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1处时，与静止的内芯碰撞(如图b)；

③碰撞后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图c)．

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力．则( ) A．在高度为h1处外壳与内芯碰撞，属于弹性碰撞 B．在高度为h1处外壳与内芯碰撞，动量守恒

C．从内芯下端离开桌面到上升至h2处，系统的机械能守恒

D．由静止释放到最大高度为h2处，系统的机械能守恒 答案 BC

解析 在高度为h1处外壳与内芯发生完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能有损失；碰撞前后，系统机械能分别守恒，全过程机械能不守恒．