江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学(附答案)

18.解：（1）因?PAB与?PBA的正切值之比为1:3，

PHPH:?1:3，所以PA:PB?3:1，即PA?6,PB?2，……………2分 PAPB22因PQ?2，所以PM?，MQ?，…………………………………4分

sin?tan?所以

所以L?1000(AN?MN?MP)?500(BN?MN?MP)，

2222?0.05?)?500m(2??0.05?)， tan?sin?tan?sin?31?化简得L?7075m?1000m(?)，??(0,).……………………………7分

sin?tan?23?cos?（2）由（1）知L?7075m?1000m()，

sin?(3?cos?)?sin??(3?cos?)(sin?)??所以L?1000m?，

sin2?1?3cos?化简得L??1000m?， 2sin?1由L??0，得cos??，……………………………………………………………10分

31?令cos?0?，且?0?(0,)，

321?1当??(0,?0)时，cos??，L??0；当??(?0,)时，cos??，L??0；

323所以L?1000m(6?所以函数L(?)在(0,?0)上单调递减；在(?0,?2)上单调递增；

1时，符合建桥要求，……………14分 3所以???0时函数L(?)取最小值，即当cos??答：（1）L?7075m?1000m(（2）当cos??

2231??)，??(0,)； sin?tan?21时，符合建桥要求.……………………………………………16分 319.(1) 椭圆C1中a1?2,b1?2，又a1?b1?c1， 所以c1?22，离心率e1?c12………………………………………………2分 ?a12222又椭圆C2中a2?2,b2?m，又a2?b2?c2， 所以c2?2?m2，

c222?m2=，又因为0?m?2， e2??a222所以m?1………………………………………………………4分 （2）当直线AB与x轴重合时，O,P,Q三点共线，不符合题意 故设直线AB的方程为：x?my?2且m?0 设P(x1,y1),Q(x2,y2)

y2?x2?1 由(1)知椭圆C2的方程为：2联立方程消去x得y?2(my?2)?2?0即(1?2m)y?8my?6?0

2222解得y1,2又S64m?4m2?6?m?（）

1?2m22POQ?SAOQ?SAOP?1AOy1?y2 224m2?6 ?…………………………………………8分 21?2m令1?2m?t?4

2124m2?622t?82t?81222此时………………10分 t???2??8()??2281?2mtttt28m?4所以 x?x?12221?2m1?2m?24m所以M(,) 221?2m1?2m(3)由(2)知y1?y2?所以直线OM的斜率kOM??2m

直线OM的方程为y??2mx…………………………………12分

?x2y2?1??22联立方程?4消去x得(m?2)y?4my?0 2?x?my?2?得yB?4m

m2?2

4m22m2?4?2?2所以xB?2

m?2m?24m2m?2??m…………………………………14分 所以kBC?2m2?42?2m2?2m则直线BC的方程为y??(x?2)

2?y??2mx24m?联立直线AB和BC的方程?解得点坐标为(?,?) Rm33y??(x?2)??2所以点R在定直线x??

20. 解：

（1）当a?0,b??1时，f(x)?2上运动.……………………………………16分 312x?lnxx?(0,??)， 21x2?1f?(x)?x??，由f?(x)?0得x?1，

xx所以函数f(x)在区间(0,1)单调递减，在区间(1,??)单调递增，

1…………………………………………………………………3分 2b（2）由函数f(x)得f?(x)?x?a?

xf(x)min?f(1)?因为函数f(x)在x?1与x?2处的切线互相垂直，所以f?(1)?f?(2)??1

即(1?a?b)(2?a?)??1，…………………………………………………………5分

b2125b?b?3?0， 2231252该关于a的方程有解，所以??(b?3)?4(b?b?3)?0，

222法一. 展开整理得a?(b?3)a?232即b?4b?12?0，

2所以b??2或b?6，…………………………………………………………………………9分 法二. 由(1?a?b)(2?a?)??1，……………………………………………………5分 即(?1?a?b)(2?a?)?1，

b2b2

b??b??(?1?a?b)?(2?a?)??1???b2???2?， 所以1?(?1?a?b)(2?a?)??2?2??2?????????即(b?2)?16，所以b??2或b?6……………………………………………………9分

2221x2?ax?1（3）当b?1时，f?(x)?x?a??，

xx所以x1,x2是方程x?ax?1?0的两根，从而x1?x2??a,x1x2?1，………………10分 因为x1?x2且x1?0,x2?0， 所以x2?1，a??x2?21， x21(x2?a)2?lnx2f(x2)21???x2lnx2，…………………………………………12分

1x12x2x2记g(x)?1?xlnx(x?1) 2x11???lnx?1(1,??)在单调递增，所以g(x)?g(1)??0， 2222x2因为g?(x)??1?xlnx在(1,??)单调递增， 2x1所以g(x)?g(1)?……………………………………………………14分

21又因为g(x)??xlnx?xlnx?lnx，

2x从而g(x)?所以

f(x2)1的取值范围为(,??)……………………………………………………16分 x12