江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学(附答案)

10.（理）20（文）[2,??) 11.充分不必要 12.二．解答题 15.（理科）

26 13. 14.?5 212 因为底面为菱形，AC?BD，PO?底面ABCD，AO,BO?底面ABCD， 所以PO?AO,PO?BO，以OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 （如图所示），则P(0,0,4),A(4,0,0),B(0,3,0),C(?4,0,0)……………………………2分 （1）设?为直线PA,BC所成的角， ， PA?(4,0,?4),BC?(?4，?3,0）cos??PA?BC|PA||BC|=25， 525………………………………………6分 5所以异面直线PA与BC所成角的余弦值为

（2）因为BO?平面APC，所以平面APC的法向量取n1?(0,1,0)，………………8分 设平面PCB的法向量为n2?(x,y,z)，PB?(0,3,?4),BC?(?4，， ?3,0）则由n2?PB?0,n2?BC?0， 即??3y?4z?0，取n2?(?3,4,3)，…………………………………………………12分

?4x?3y?0n1?n2|n1||n2|?234， 17设?为两个平面所成的锐二面角的平面角，则cos??所以平面APC与平面PCB所成锐二面角的余弦值为

(文科)

(1) p为真：因为函数f(x)?234………………………14分 171312x?mx在[?1,0]是减函数， 322所以f?(x)?x?mx?0在x?[?1,0]上恒成立，………………………………………2分

所以??f?(?1)?0，所以m??1……………………………………………………………4分

?f?(0)?0???恒成立， ?2??(2)q为真：因为sinx?m?1对?x??0,所以?1?sinx?m?1对?x??0,因为?m?sinx?m?1?m，

???恒成立， ??2??1?m?1所以?即0?m?1，………………………………………………………………8分

?m??1?当p真q假即??m??1，

?m?0或m?1所以m??1………………………………………………………………………………10分 当q真p假即0?m?1且m??1，

所以0?m?1……………………………………………………………………………12分 综上0?m?1或m??1……………………………………………………………14分

16.（理科）解：（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件A，

2C21则P(A)?2?.………………………………………………………………………2分

C510（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件B，不中奖为事件C，

C3236则P(B)?2?，P(C)?1?P(A)?P(B)?，…………………………………4分

10C510所以P(X?0)?P(C)?P(C)?36， 10036， P(X?10)?2P(B)?P(C)?100P(X?20)?P(B)?P(B)?2P(A)?P(C)?P(X?30)?2P(A)?P(B)?21， 1006， 1001P(X?40)?P(A)?P(A)?，…………………………………12分

1000 10 20 30 40

X 362116 10010010010036362161所以E(X)?0??10??20??30??40??10…………………14分

100100100100100p （文科）解：（1）因为函数f(x)为奇函数， 所以f(0)?cos??0， 又??(0,?)，所以??当??36 100

?2，………………………………………………………………2分

?2时，f(x)?cos(2x??2)??sin2x是奇函数，

所以??（2） 因为???2.………………………………………………………………………………4分

?3，f()??21?1，所以cos(??)?， 333又??， （0，）?2所以?????22?5?2，sin(??)?1?cos(??)?，…………………6分 ?（，）333336所以sin2(???3)?2sin(???3)cos(???3)?42， 9cos2(???3)?cos2(???3)?sin2(???12227)?()2?()??……………10分 3339所以f(?)?cos(2???)?cos[2(??)?]……………………………………12分

333??所以f(?)?cos2(???3)cos???7142346?7?sin2(??)sin??????. 333929218………………14分

17（理）解：（1）当n?1时，13?(当n?2时，1?2?(33a1?22)，又an?0，所以a1?1， 2

a2?32)，解得a2?2， 2a?42333当n?3时，1?2?3?(3)，解得a3?3.………………………………2分

2

(2)猜想：an?n.……………………………………………………………………4分 证明：（1）当n?1时，由（1）可知结论成立；………………………………6分 （2）假设当n?k时，结论成立，即ak?k成立，………………………8分 则n?k?1时，

由13?23??a(k?1)?33?k3??k?与1?2?2??2232?a(k?2)??(k?1)3??k?1?，

2??222?a(k?2)??ak(k?1)??ak?1(k?2)??k(k?1)?所以(k?1)??k?1?， ?????????222???????2?2232222所以ak?1(k?2)?4(k?1)?k(k?1)?(k?1)(4k?4?k)，

又an?0，ak?1?k?1成立，…………………………………………12分 根据（1）、（2）猜想成立.………………………………………………14分 （文）证明：（1）假设函数f(x)为奇函数，则f(0)?0，

这与f(0)?k?0?cos0?(2k?1)?0?1矛盾，

所以函数f(x)不可能是奇函数.…………………………4分 解：（2）当k?2112时，f(x)?x?cosx， 22所以f?(x)?x?sinx，f??(x)?1?cosx?0， 所以f?(x)在R单调递增，………………………10分 又f?(0)?0，

所以不等式f?(x)?0的解集为(0,??)，

所以函数f(x)的单调递增区间为(0,??).…………………………14分