江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学（附答案）

2018/2019学年度第二学期高二年级期终考试

数 学 试 题

1n1n2方差公式：样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi.

ni?1ni?12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知复数z1?1?i，z2?2?ai（其中i为虚数单位），若z1?z2为实数，则实数a的值为 . 2．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为

1，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为 . 2 开始 k←0 S←0 S←S＋3k k←k＋1 S＞15 3．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培 训活动，则2名男教师去参加培训的概率是 . 4．若命题“?x?[0,3]，使得x?ax?3?0成立”是假命题，则实数a的取值 范围是 . 5．执行如图所示的流程图，则输出k的值为 . 2?x?0,y?0?6．已知实数x,y满足?x?y?1?0，则2y?3x的最大值为 . ?3x?y?6?0?7．若双曲线C:N xy??1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2?4x的准 22ab22 Y 输出k 结束 （第5题）

线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为 . 222x2y28．已知圆：x?y?r的面积为?r，类似的，椭圆：2?2?1(a?b?0)的面积为 .

ab29．（理科学生做）5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有 种.（结果用数值表示）

（文科学生做）已知函数y?2sin(2x??)(0???则?的值为 ．

?2)的一条对称轴为x??6，

1??10．(理科学生做）在?x??的二项展开式中，常数项为 .（结果用数值表示）

x??（文科学生做）若函数f(x)?3?a(a?0且a?1)是偶函数，则函数f(x)的值域为 . xx611．已知函数f(x)?x?(a?2)x?alnx，则“a?0”是“函数f(x)有且仅有一个极值点”的

条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

2

12．设A,B分别为椭圆C:xy??1(a?b?0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2,1)，当22ab22线段AB长最小时椭圆C的离心率为 . 13．若x,y为正实数，则

32x?y的最大值为 .

2x2?y2?1814．已知函数f(x)?ax?9x(x?[1,2])的最大值为4，则实数a的值为 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤． 15．（理科学生做）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，已知底面ABCD为菱形，

AC?8,BD?6，O为对角线AC与BD的交点，PO?底面ABCD且PO?4. （1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值；

（2）求平面APC与平面PCB所成锐二面角的余弦值.

（文科学生做）（本小题满分14分）设命题p：函数f(x)?题q：?x?[0,P P A P O P 题 第15

D P C P B P 1312x?mx在[?1,0]是减函数；命32?2]，都有sinx?m?1成立.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数m的取值范围.

16．（理科学生做）（本小题满分14分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元

的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；若两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励. （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；

（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．

（文科学生做）（本小题满分14分）设函数f(x)?cos(2x??). （1）若函数f(x)为奇函数，??(0,?)，求?的值；

?1?,f()?,??(0,)，求f(?)的值. 323217．（理科学生做）（本小题满分14分）已知数列?an?各项均为正数，满足

（2）若??

?

?(n?1)an?13?23???n3???.

2??（1）求a1,a2,a3的值；

（2）猜想数列?an?的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

（文科学生做）（本小题满分14分）设f(x)?kx?cosx?(2k?1)x，x?R.

22（1）证明：对任意实数k，函数f(x)都不是奇函数； （2）当k?1时，求函数f(x)的单调递增区间. 2 18．（本小题满分16分）如图，一条小河岸边有相距8km的A,B两个村庄（村庄视为岸边上A,B两

点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），P到岸边的距离PQ为2km，河宽QH为

0.05km，通过测量可知，?PAB与?PBA的正切值之比为1:3.当地政府为方便村民出行，拟

在小河上建一座桥MN（M,N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A,B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次.设?PMQ??.（小河河岸视为两条平行直线）

（1）记L为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用?表示L； （2）试确定?的余弦值，使得L最小，从而符合建桥要求.

P MNQH第18题 A B x2y2y2x2??1与椭圆C2:?2?1(0?m?2)的离19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆C1:422m心率相同.

(1)求m的值；

之间）.

①求?OPQ面积的最大值（O为坐标原点）；

(2)过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P,Q两点（点P在A,Q

②设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点

R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)?R y B P A M O Q C x 第19题 1(x?a)2?blnx,a,b?R. 2(1)当a?0,b??1时，求函数f(x)在(0,??)上的最小值；

(2)若函数f(x)在x?1与x?2处的切线互相垂直，求b的取值范围； (3)设b?1，若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x1?x2，求

f(x2)的取值范围． x12018/2019学年度第二学期高二年级期终考试

数学参考答案

一．填空题 1.?2 2.2 3.

1? 4.a?23 5.4 6.2 7. 5 8.?ab 9.(理）72（文） 36