2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第5章数列 5-2a含解析

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一、选择题

1．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则a10等于( )

A．18 B．20 C．16 D．22 答案 B

解析 由题意得S3＝3a2＝12，解得a2＝4，所以公差d＝a3－a2

＝2，a10＝a3＋7d＝20.故选B.

2．(2018·武汉调研)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4

＝4，S6＝12，则S2＝( )

A．－1 B．0 C．1 D．3 答案 B

解析 {an}为等差数列，则S2，S4－S2，S6－S4也是等差数列，所以2(4－S2)＝S2＋(12－4)?S2＝0.故选B.

3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女最后一天织多少尺布？( )

A．18 B．20 C．21 D．25 答案 C

解析 织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设30?5＋a30?为{an}，a1＝5，前30项和为390，于是＝390，解得a30＝221，即该织女最后一天织21尺布．选C.

4．(2018·郑州质检)已知等差数列{an}的前10项和为30，a6＝8，则a100＝( )

A．100 B．958 C．948 D．18

答案 C

解析 设等差数列{an}的公差为d，由已知得

?a1＋5d＝8，?10×9

?10a1＋2d＝30，

99×10＝948.故选C.

??a1＝－42，解得?所以a100＝－42＋

?d＝10，?

Snn＋1

5．(2018·河南测试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a＝2，n

则下列结论中正确的是( )

a2a23a22a21A.a＝2 B.a＝2 C.a＝3 D.a＝3 3333答案 C

n＋1n

解析 由已知可得Sn＝2an，则Sn－1＝2an－1(n≥2)，两式相减n＋1an－1n－1n

可得an＝2an－2an－1(n≥2)，化简得a＝n(n≥2)，当n＝3时，

na22

可得a＝3.故选C.

3

6．(2018·石家庄一模)已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为( )

A．－200 B．－100 C．0 D．－50 答案 B

解析 因为函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称．又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝

100?a1＋a100?

＝50(a50＋a51)＝－100.故选B. 2

7．(2018·湖南湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1>0，a2016

＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是( )

A．2016 B．2017 C．4032 D．4033 答案 C

解析 因为a1＞0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，所以d＜0，4032?a1＋a4032?4032?a2016＋a2017?a2016＞0，a2017＜0，所以S4032＝＝＞0，22S4033＝

4033?a1＋a4033?

＝4033a2017＜0，所以使前n项和Sn＞0成立的2

最大正整数n是4032.故选C.

8．(2017·湖南长沙四县3月联考)中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(ɡuǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对44

二十四节气晷影长的记录，其中115.16寸表示115寸16分(1寸＝10分)．

已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )

A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸 答案 C

解析 设《易经》中记录的冬至、小寒、大寒、立春、……、夏至的晷影长依次为a1，a2，…，a13，由题意知它们构成等差数列，设公差为d，由a1＝130.0, a13＝14.8，得130.0＋12d＝14.8，解得d＝－9.6.∴a6＝130.0－9.6×5＝82.0.

∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故选C. 9．(2017·安徽安师大附中、马鞍山二中联考)已知数列{an}是首

1＋an

项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝a.若对任意的n

n

∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是( )

A．(－8，－7) C．(－8，－7] 答案 A

解析 因为{an}是首项为a，公差为1的等差数列，所以an＝n1＋an

＋a－1，因为bn＝a，又对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，所

n1111以1＋a≥1＋a，即a≥a对任意的n∈N*恒成立，因为数列{an}是公

n8n8

??a8＜0，

差为1的等差数列，所以{an}是单调递增的数列，所以?即

?a＞0，?9??8＋a－1＜0，

? ??9＋a－1＞0，

B．[－8，－7) D．[－8，－7]

解得－8＜a＜－7.故选A.

10．(2018·云南二检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为( )

A．10 B．9 C．5 D．4 答案 C

11?a1＋a11?

解析 设等差数列{an}的公差为d.由已知得＝22，所2a6－a4

以11a6＝22，解得a6＝2，所以d＝2＝7，所以an＝a4＋(n－4)d＝7n－40，所以数列{an}是单调递增数列，又因为a5＝－5<0，a6＝2>0，所以当n＝5时，Sn取得最小值，故选C.

二、填空题

11．(2014·北京高考)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．

答案 8

解析 根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0.又a8＋a9＝a7＋