四川省广元市2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题

，解得a2＝4，b2＝1， 20．（1）由题意可得

则椭圆的方程为

y＝1，

2

（2）由题意，过定点（2，﹣1）的直线l：y＝kx+m， ∴﹣1＝2k+m， ∴m＝﹣2k﹣1

A（x1，y1），B（x2，y2），P（2，0）

222联立 得（1+4k）x+8kmx+4m﹣4＝0．

△＝64km﹣4（1+4k）（4m﹣4）＝16（4k﹣m+1）＞0． ∴x1+x2

222222

，x1x2

∵直线PA，PB的斜率分别为k1，k2， ∴k1+k2

2k

k k 2k

2k﹣

（2k﹣1）＝1

21．（Ⅰ）∵f（x）＝x（1+lnx），x＞0， ∴f′（x）＝2+lnx， 当0＜x＜

时，f′（x）＞0，函数单调递减，当x＞时，f′（x）＜0，函数单调递增， ∴当x

时，取得极小值，极小值为f（） （1+ln） ．无极大值．

（Ⅱ）?∵x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立， ∴x（1+lnx）＞k（x﹣1）在（1，+∞）上恒成立， 即x（1+lnx）﹣k（x﹣1）＞0在（1，+∞）上恒成立， 令h（x）＝x（1+lnx）﹣k（x﹣1），x＞1， ∴h′（x）＝2﹣k+lnx，

当2﹣k≥0时，即k≤2时，h′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立， ∴h（x）在（1，+∞）上单调递增， ∴h（x）＞h（1）＝2﹣k+0＝2﹣k≥0， ∴k≤2，此时整数k的最大值为2， 当k＞2时，令h′（x）＝0，解得x＝e∴当1＜x＜e增，

∴h（x）min＝h（e由﹣e

k﹣2

k﹣2

k﹣2

k﹣2

，

k﹣2

时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x＞e时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递

）＝e

k﹣2

（k﹣1）﹣k（e

k﹣2

﹣1）＝﹣e

k﹣2

+k，

+k＞0，

k﹣2

令φ（k）＝﹣e∴φ′（k）＝﹣e∴φ（k）＝﹣e

+k，

k﹣2

+1＜0在k∈（2，+∞）上恒成立，

k﹣22

+k在（2，+∞）上单调递减，

又φ（4）＝﹣e+4＜0，φ（3）＝﹣e+3＞0， ∴存在k0∈（3，4）使得φ（k0）＝0， 故此时整数k的最大值为3 综上所述整数k的最大值3．

选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分． 22．（Ⅰ）由

，（t为参数），消去参数t可得：

∴直线l的普通方程为 ．

由ρ﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得x+y﹣4x﹣4y+4＝0． ∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣4x﹣4y+4＝0；

2

2

2

2

2

22

（Ⅱ）直线l的参数方程化为 ，代入x+y﹣4x﹣4y+4＝0．

整理得： ． 设A，B所对应的参数分别为t1，t2， 则 ，t1t2＝4．

∴

．

23．[选修4-5：不等式选讲]

（I）不等式f（x）≤﹣1即|2x﹣1|﹣|x+1|≤﹣1，

＜ ＜ 可得 或 或 ，

解得：无解或 x＜或 x≤1，

综上可得 x≤1，即所求解集为[，1]；

（Ⅱ）由（I）可得a+b＝1（a，b＞0），

由柯西不等式可得（ ）≤（3+4）（a+b）， 即为（ ）≤25， 可得 5，当且仅当a 则 的最大值为5．

，b 时取得等号， 2

2

2

2