四川省广元市2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题

广元市高2019届第三次高考适应性统考

数学试卷(文史类)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．复数z （A)﹣1

，则共轭复数 的虚部是（ ） （B)1 （C)：

2．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x（x﹣3）≤0}，则A∪B＝（ ） （A){x|x≤3}

（B){x|﹣1＜x＜3}

（C){xl0≤x＜3}

（D){x|﹣1＜x≤3}

3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

（A)28π

2

（B)22π （C)20π （D)18π

4．过抛物线y＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则|AB|＝（ ） （A)8

（B)6

（C)5

（D)4

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝23，S6＝12a8，则使Sn达到最大值的n是（ ） （A)10

2

（B)11

2

（C)12 （D)13

6．直线y＝x+b与圆x+y﹣4x﹣4＝0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（ ） （A)﹣6＜b＜2

（B)b＜2

（C)﹣2＜b＜2

（D)﹣4＜b＜4

7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足 ， ，λ∈R，若 ，则λ＝（ ）

（A)

（B)

（C)

（D)2

8．我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a＝2916，b＝1998时输出的a＝（ ）

（A)18

（B)24

（C)27

（D)54

9．若三棱锥P﹣ABC的底面边长与侧棱长都是3，则它的内切球的表面积为（ ） （A)

（B)

（C)

（D)

10．已知函数f（x）＝sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0．φ∈R）的图象的相邻两条对称轴相距个单位，则ω＝（ ） （A)1

（B)

（C)

（D)2

11．已知函数f（x）

， 其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y＝kx+k（k＞0）与y＝f

， ＜

（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ） （A)（0，]

（B)（，

（C)[，

（D)[，

12．已知双曲线

（a＞0，0＞0）的离心率为e，过右焦点且斜率为2e﹣2的直线与双曲线两个

交点分别位于第三象限和第四象限，则双曲线离心率的取值范围是（ ） （A)（1，）

（B)（，+∞）

（C)（1，2） （D)（2．+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若x，y满足约束条件 ，则z＝2x﹣y的最小值为 ．

14．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a4a7＝25，则log5a1+log5a2…+log5a10＝ ．

15．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，记骰子的点数分别为x，y，向量 （x﹣1，1）， （10﹣2y，2），则两向量平行的概率是

16．定义在R上的函数f（x）满足；f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式ef（x）＞e+3（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．

三、解答题：（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.）

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝（C) （Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c ，△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

x

x

18．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄 支持“延迟退休”的人数

支持 不支持 总计 45岁以下 45岁以上 总计 [15，25） 15 [25，35） 5 [35，45） 15 [45，55） 28 [55，65） 17 （I）由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

（Ⅱ）从调查的100人中年龄在15～25，25～35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动现从这6人中随机抽2人，求这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率． 参考数据：

2P（K≥k0） 0.100 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 K0

2.706 10.828 其中n＝a+b+c+d

19．已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，（D)E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°． （I）求证：BC⊥PC；

（Ⅱ）若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离．

20．已知椭圆C：

，（a＞b＞0）过点（1，

）且离心率为．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为P，过定点（2，﹣1）的直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于异于点P的A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．

21．已知函数f（x）＝x（1+lnx），g（x）＝k（x﹣1）（k∈Z）． （I）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）对?x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，求整数k的最大值；

选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一