(优辅资源)江苏省盐城市高三第二次(12月)月考试数学试题 Word版含答案

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15.(1)因为m?(?1,3)，n?(cosA,sinA)， 所以m?n??cosA?3sinA?2sin(A?所以sin(A??6)?1 1， ------------------------------------------------------------2分

62??5?又A为三角形的内角，所以0?A??,??A?? ----------------------------4分

666)?故A???6631?sin2BcosB?sinB1?tanB（2）????3 ------------------------------------8分 22cosB?sinBcosB?sinB1?tanB所以tanB?2 -------------------------------------------------------------------10分 因为A???，所以A?? ----------------------------------------------------------------- 6分

?3，所以tanA?3 所以tanC?tan[??(A?B)]??tan(A?B)

??tanA?tanB3?28?53 -------------------------------------14分 ???1?tanAtanB111?2316.（1）因为三角形ABC是正三角形，D是边BC的中点，所以AD?BC. ------------2分 因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以B'B?平面ABC，AD?平面ABC， 所以B'B?AD，------------------------------------------------4分 又B'B?BC?B，?AD?平面BCC'B'，

A' E O A F D B

C'

AD?平面ABC，?平面AB'D?平面BCC'B' ---------6分

（2）连结A'C,A'B，A'B交AB'于O，连OD，

C

因为E,F分别是A'A,AC的中点，所以EF//A'C.--------------------10分

由于O，D分别为A'B,BC的中点，所以OD//A'C，从而EF//OD -------------------12分 又OD?平面AB'D,EF?平面AB'D,

?EF//平面AB'D. -------------------------------------------14分

17.解（1）当点M在边BC上，设∠BPM??(0≤tan?≤3)，---------------------------2分

4在Rt△BPM中，BM?BP?tan??4tan?.

在△PEN中,不妨设∠PEN??,其中sin??3,cos??4，

55则PE?NE，------------------------------------------------------------------------4分

sin(?????)sin?优质文档

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即NE?4sin??20sin??20tan?；------------------------------------------------6分 sin(???)4sin??3cos?4tan??3（2）当点M在边BC上，由 BM?AB?AN?MC?CD?DE?EN,BM?NE?2; 即2tan??10tan??1；即8tan2??8tan??3?0,

4tan??3解得tan??2?10.4 tan??2?10?0，tan??2?10?3444 与0≤tan?≤3矛盾，点只能设在CD上. -----------------------------------------------------------8分

4当点M在边CD上，设CD中点为Q,由轴对称不妨设M在CQ上，此时点N在线段AE上； 设∠MPQ??(0?tan??4)，在Rt△MPQ中，MQ?PQ?tan??3tan?；

3在△PAN中，不妨设∠PAE??，其中sin??4,cos??3; 55则PA15sin??AN，即AN?3sin???15tan?；-------------10分

sin(?????)sin?sin(???)3sin??4cos?3tan??4由MC?CB?BA?AN?MQ?QD?DE?EN,得AN?MQ，即3tan??15tan?；

3tan??4解得tan??0或tan??1；

3故当CM?4，或者CM?4?3?1?3时，符合题意. -------------------------------------12分

3答：当点M位于CD中点Q处，或点M到点C的距离为3km时，才能使点M,N平分地下水总通道ABCDE的周长. --------------------------------------------------------------------- 14分 18. 解：（1）因为OP?2AO，而P2,2，所以A??1,?代入椭圆方程，得?????2?． ??2?11??1，① -------------------------------------------------------- 2分 22a2b2b22又椭圆的离心率为，所以1?2?，② ---------------------------------- 4分

2a2x2?y2?1． -------------------------------- 6分 由①②，得a?2,b?1，故椭圆的方程为222（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，因为OP?2AO，所以P??2x1,?2y1?． 因为BP?mBC，所以??2x1?x2,?2y1?y2??m?x3?x2,y3?y2?，

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m?12?x?x?x1,32??2x?x?mx?x,?????mm1232即?于是? ------------------------ 8分 ???2y1?y2?m?y3?y2?,?y?m?1y?2y,321?mm?2??m?12??m?1x2?x1??y2?y1??m??mm??m??1， 代入椭圆方程，得22ab222??m?1??x2?4?m?1??x1x2y1y2?y24?x12y2?????2?2?2??1，③ --------------10分 2?22?22?2m?ab?mb?mb??a?a22222x12y12x2y2因为A,B在椭圆上，所以2?2?1,2?2?1． ④ --------------------------------12分

abab因为直线OA,OB的斜率之积为?yy11，即1?2??，

x1x222结合②知x1x2y1y2?2?0． ⑤ ---------------------------------- 14分 a2b24?m?1?5将④⑤代入③，得2?，解得． ---------------------------------- 16分 m??12mm211119.（1）h(x)?ex?lnx?1，h'(x)?ex?，

eex1x1时，，x?1e?1?1，?h'(x)?0，函数h(x)在[1,??)上是增函数， 当ex所以x?1时，函数h(x)的最小值为h(1)?0. --------------------- 4分 （理科学生可直接使用复合函数的求导公式） （2）由（1）可知，当x?1时，h(x)?ex?1?lnx?1?0， 1?y?x，?h(x?y?1)?ex?y?ln(x?y?1)?1?0，

?ex?y?1?ln(x?y?1)①， ------------------------------------- 6分 又ln(x?y?1)?(lnx?lny)?ln(x?y?1)yy(x?y)?y， ?lnxxy(x?y)?y?x?(y?1)(x?y)?0 ?y(x?y)?yy(x?y)?y?1， ?ln?0，则ln(x?y?1)?lnx?lny② xx由①②可知：ex?y?1?lnx?lny.

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1?y?x，所以等号不可能取到，即ex?y?1?lnx?lny. ------------------------------- 10分

（3）由于H'(x)?(x2?1)ex，当x?1时，假设存在区间[a,b]，使函数H(x)在区间[a,b]的值域也是[a,b].

当x?1时，H'(x)?0，所以函数H(x)在区间(1,??)上是增函数.

2a??H(a)?a?(a?1)e?a所以?，即?， 2bH(b)?b(b?1)e?b??? ---------------12分

亦即方程(x?1)?e?x有两个大于1的不等实根. ---------------------------14分

x上述方程等价于e?2xx?0(x?1)2(x?1)， x令u(x)?e?xx?1xu'(x)?e?，，

(x?1)2(x?1)3x?1,u'(x)?0，u(x)在(1,??)上是增函数，所以u(x)在(1,??)上至多有一个零点，

即u(x)?0不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立， 从而不存在区间[a,b]满足要求. ---------------------------16分 20. (1)∵anbna1?∴b1?bn1,an?bn?1,bn?1?． 4(1?an)(1?an)3456,b2?,b3?,b4? -----------------------------------------------------4分 45672?bn111???1??1, ∴(2) ∵bn?1?1? bn?1?1bn?1bn?12?bn∴又1bn?1?1?11??1, ∴数列{}是公差为?1的等差数列 ----------------------6分 bn?1bn?111??4?(n?1)?1??n?3 ??4， ∴bn?1b1?1n?2 ----------------------------------------------------------------------------------------8分 n?31（3）∵an?1?bn? n?3111???∴Sn?a1a2?a2a3?a3a4?...?anan?14?55?6(n?3)?(n?4) ∴bn? ?11n?? 4n?44(n?4)ann?2(a?1)n2?(3a?6)n?8??∴4aSn?bn? -----------------------------------12分 n?4n?3(n?3)(n?4)优质文档