2015年专升本模拟试卷（二）答案

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2014年文亮“专升本”《高等数学》模拟试卷（二）

题 号 一 二 三 四 总 分 得 分

考试说明：

1．考试时间为150分钟； 2．满分为150分；

3．答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4．密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本

得分 阅卷人 题共有5个小题，每小题4分，共20分） 1. 函数

1?x是（ B ） y?ln1?xA. 偶函数 B.奇函数 C. 非奇非偶函数 D.非奇非偶的周期函数 2. 函数f(x)在x?x处可导，且f?(x)?2，则

00f(x?2?x)?f(x??x)?lim00x?0?x?（ A ）

A.6 B. ?6 C.1 D.

?1

663. 设常数k?0，则方程4x6?x2?k?0有（ B ）个实根. A. 1

B. 2

C. 至少有一个 D. 实根个数与k值有关

4. 曲线

y?x2,y?(x?1)2及x轴所围图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为

（ C ）

A. ? B. 13?

396C. ? D. 19?

1296

5. 设函数

y1(x)?x,y2(x)?x?e2x,y3(x)?x(1?e2x)是某二阶常系数非齐次线性

微分方程的三个特解，则该微分方程的通解为（ D ） A.

C1x?C2(x?e2x) B.

C1(x?e2x)?C2x(1?e2x)(C1?C2x)e2x?x

C．

C1e2x?C2xe2x D.

二.填空题 (只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1．函数

得分 阅卷人 x2?1的连续区间为(??,1)?(1,2)?(2,??)

f(x)?2x?3x?22. 已知函数

?(x)??f(t?x)dt1x2则??(x)?(2x?1f(x2?x)?f(1?x)

3.函数

f(x)?ln(x?1?x2)(1?x)exy?lnarccosx22的拐点为(0,0)

4.已知函数

，y?(0)?1

?8 x?925. 设

f(x)?x??0，则f(x)?f(x)dx6.

?1?1?x?1?x2?210 dx?37.直线

x?1y?0z?1与平面?:y?2z?2?0的交点坐标为(1,0,1) l:??123f(0)?2,f(2)?4.?xf??(x)dx?x2，则

，则f?(x)?2x?1

8. 已知9. 设

a??2,3,4?,b?(3,?1,?1)aPrjb?1

?1110. 极限

n2sinn!0lim?n??n?13

三.计算题 ( 计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，共60分)

1. 求极限

1??x2?esinx?lim??4x?0?|x|??1?ex???（7分）

得分 阅卷人 解：因为

13?????4?xxx?2?e?sinx??lim?2e?e?sinx??1lim44?x?0??|x|?x??1?ex?x?0?1?e?x?????11????xx2?esinx2?esinx???limlim???1lim??44??x?0??|x|?x??1?ex?x?0x?0?1?ex?????

所以

1??x2?esinx??1lim??4x?0?|x|??1?ex???

2. 已知函数解：因为

f(x)?2|x?a|，其中常数a?0，求f?(x) （8分）

?2x?a???1?2a?x?x?ax?ax?a

f(x)?2|x?a| 所以当x?a时，?f(x)?2x?aln2，当x?a时，f?(x)??2a?xln2，当x?a时，

f(x)?f(a)2a?x?1?2a?xln2f??(a)?lim?lim?lim??ln2x?a?x?a?x?ax?a?x?a1

f(x)?f(a)2x?a?12x?aln2f??(a)?lim?lim?lim?ln2??x?a?x?ax?ax?ax?a1因为f?(a)?f?(a)，所以在x?a时，f(x)不可导，故 ???2x?aln2?f?(x)??不存在??2a?xln2?3. 已知函数

x?ax?ax?a

（7分） f(x)?x3sinx,求f(10)(x)。

解：由于x3的三阶导数是常数，因此根据高阶导数的莱布尼茨法则可知：

03123f(10)(x)?C10x(sinx)(10)?C103x2(sinx)(9)?C106x(sinx)(8)?C106(sinx)(7)97?x3sin(x?5?)?10?3x2sin(x??)?45?6xsin(x?4?)?120?6sin(x??)22??x3sinx?30x2cosx?270xsinx?720cosx4.设函数y?y(x)由参数方程所确定，求参数方程在t?0处的切线2?x?t?2t?3??tyt??ye?te?1方程和法线方程（8分）

解：显然当t?0时，x??3,y?1，对于方程tye?teyt?1，两边同时关于t求导可知

dytdytytyte?ye?e?te(y?t)?0dtdtdyyet?eyt?tyeyt???dtet?t2eytdydyk??dtdxt?0,y?1dxdt所以法线斜率为k法yet?eyt?tyeyt?et?t2eyt?2t?2t?0,y?1t?0,y?1

??1?1

因此，切线方程为：y?1??1(x?3)，即y??x?2 法线方程为：y?1?1?(x?3)，即y?x?4 5.计算不定积分

x4?x2?1?x(x2?1)2dx（7分）

解：

x4?x2?1x4?2x2?1?x2?x(x2?1)2dx??x(x2?1)2dx(x2?1)2x2??dx??dxx(x2?1)2x(x2?1)21x??dx??2dxx(x?1)2111??dx??2d(x2?1)2x2(x?1)11?ln|x|??2?C2x?1