山大数学建模推荐国家论文2007A - 人口增长预测

中国人口增长预测

摘 要

本文是对中国人口预测问题进行的讨论。首先给出了一个针对短期人口预测的线性回归模型。该模型由对近7年人口总数进行数据拟合而得，对短期预测有很好的精确性，但不太适合中长期预测。为此，本文又提出人口状态转移模型，据第t年i岁的男（女）性人口数xiM(t)（或xiW(t)）按城、乡、镇分别递推出第t+1年i?1岁的男（女）性人口数xiM。递推公式如下（其中diW(t)，diM(t)为死亡率）： )（或xiW)）?1(t?1?1(t?1xiW)= （1-diW(t)）×xiW(t) ?1(t?1MM= （1-）×xiM(t?1)d(t)x?1ii(t)

该模型着重考虑影响中国人口的特殊因素（年龄结构，性别结构），可以用于中长期人口预测。然后针对乡村人口城镇化这一因素对上述模型进行了改进，引入了能反映城镇化程度的变量，即人口迁移量，建立了更为完善的第三种模型——人口迁移模型。通过上述三种模型，我们对中国人口发展变化情况进行了较为科学、有效的分析和预测，并对预测结果进行了对比和探讨，得到了关于短期和长期人口变化趋势、峰值以及老龄化、性别比例等方面的结论；同时，评价了模型的优缺点。最后，我们给出了解决人口模型中涉及的其他相关问题（如生育模式函数，周期性的人口生育高峰等）的思路。

关键词：一元线性回归模型 人口状态转移 人口迁移 生育模式 最优加权组合预测

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一、 问题提出及分析

人口问题是长期以来的社会热点问题，也是制约我国发展的关键因素之一。关于人口问题已有多方面的研究，其中不乏大量经典的数学模型，但由于近年来中国的人口发展出现了一些新的特点——老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，且这些新特点正在影响着中国人口的增长，需要建立更加精准、更加切合实际的新模型。

如果不考虑近几年中国人口发展出现的一些新特点，我们可以建立相对简单的人口增长模型：

模型一：忽略不断变化的因素的影响，仅通过近几年的数据观察规律，并模拟出函数，得出最基本的模型，可以做近期预测。

而由于近年来中国人口发展出现的新特点，我们不妨建立考虑多因素的模型： 模型二：注意到题目所给出的数据是年龄和性别的逐年统计数据，且有详细的分年龄的生育率和死亡率数值，于是，我们可以根据状态转移原理，建立递推公式模型（注：该模型中假设城、镇、乡之间的人口没有相互转移的过程）

模型三：注意到题目所给出的数据将人口分为城、镇、乡三类，并联想到目前我国城市化不断加速，城市不断扩大和愈来愈多的乡村人口迁入城镇的现实情况，我们建立了以模型二为基础的新模型，该模型将每年城镇增加的人口分为两类，一类是城镇自然增长的人口，另一类是由于城市化导致城镇人口的增加（直观上可以理解为由乡村迁入城镇的人口数）。

我们对于人口问题的解决思路即基本模型——考虑老龄化、性别比问题——考虑城乡人口迁移问题——综合。

二、 模型的基本假设及符号说明

基本假设：

（1） 附件一文献中讨论的问题科学合理，能够反映我国的现实情况；附件2中的

数据是真实可信的统计数据。

（2） 仅考虑我国人口情况，不考虑世界人口情况对我国的影响，例如不考虑我国

人口向海外迁移的情况等。

（3） 我国在一段时期内不会发生对人口数量影响巨大的事件，如大型战争、瘟疫

等。

２

符号说明：

xiM(t)、xiW(t)-----分别为在第t年，年龄是i岁的男、女性人口数； diM(t)、diW(t)-----分别为在第t年，i岁的男、女性的死亡率； d00(t)-----表示t年婴儿死亡率；

?(t?1)------表示t到t+1年中生育婴儿的总数；

?(t)-----即附件1中所提到的总和生育率； hi(t)--------为生育模式；( 此模式见后面讨论) ki(t)-------为第t年i岁女性比例系数； xi(t)-------为第t年i岁的人口总数；

?1、?2------分别为最大和最小生育年龄；

由乡村人口城镇化导致城镇中年龄为i的女性人口增加数； ci(t)--------在第t年，

ei(t)------在第t年，由乡村人口城镇化导致城镇中年龄为i的男性人口增加数。

三、 模型的建立及求解

(一) 模型一：线性回归模型

1、考虑短期时间内，各种影响人口数量的因素（老龄化、城镇化等）都比较稳定的情况：

由参考资料[1]所提供的1999年到2006年的数据，用t表示时间（以年为单位），用x表示中国人口总数，绘制散点图如下：

３

1350000000134000000013300000001320000000131000000013000000001290000000128000000012700000001260000000199820002002200420062008

图1 人口总数随时间变化趋势图

按散点图（图1）所成形状，选取一元线性回归分析模型：

xi=a*ti+b ti=1999,2000,┄,2006

用最小二乘法法估计a,b得:

a=0.0010513*1011,b=-1.9749*1011；

由此，我们得线性方程是：

x=0.0010513*1011*t - 1.9749*1011

2、线性回归显著性检验

使用matlab中的统计工具箱计算出a的置信区间为[0.0010193285981528*1011， 0.001083299958991*1011]，b的置信区间为[-2.038961854457714*1011 , -1.910859120520389*1011]，观察命令rcoplot(r,rint)所画的残差分布图（见下图），除第8 个数据外其余残差的置信区间均包含零点，可知模型成立。

3、模型评价

据中国国情，近几年的计划生育政策，经济条件，国民素质等等影响人口的因素不会有大的变动，故从理论上讲，人口是线性增长的。用此模型做近期预测还是相当准确的。

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