大学物理考试常考题大题（含答案详解） - 图文

习题一

1-2．一质点在xOy平面内运动，运动方程为x?2t(m),y?4t2?8(m). （1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；

（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度.

解：（1） 由x?2t, 得：t?x, 代入y?4t2?8 2 可得：y?x2?8，即轨道方程. 画图略

（2）质点的位置矢量可表示为

???2r?2ti?(4t?8)j

则速度

????drv??2i?8tj

dt???dva??8j

dt 加速度

当t=1s时，有 当t=2s时，有

????????r?2i?4j(m),v?2i?8j(m?s?1),a?8jm?s?2

?????????1r?4i?8j(m),v?2i?16j(m?s),a?8jm?s?2

221-3．一质点的运动学方程为x?t，y?(t?1)，x和y均以m为单位，t以s为单位. 求： （1）质点的轨迹方程；

（2）在t?2s时质点的速度和加速度.

2解：（1）由题意可知：x ≥ 0，y ≥ 0，由x?t，可得t?x,代入y?(t?1)2 整理得：

（2）质点的运动方程可表示为 则

y?x?1 即轨迹方程

??2?2r?ti?(t?1)j

????dr?2ti?2(t?1)j v?dt????dva??2i?2j

dt因此, 当t?2s时，有

??????v?4i?2j(m?s?1),a?2i?2j(m?s?2)

1-12. 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角位置变化关系为??2?4t3(rad).试求：

(1) 在t=2s时，质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？； (2) 当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，?值为多少？ (3) 在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？ 解 (1) 角速度和角加速度分别为

??d??12t2 ??d??24t

dtdt法向加速度

an?r?2?0.1?(1t222)?切向加速度

?2 at?dv?r??2.4t?4.8(m? s)dt m s)2.3?0210??(22(2) 由 at?a/2，a2?at2?an?4at2 得

2 3at2?an3(24rt)2?r2(12t2)4

t3?3 6??2?4t3?2?4?3?3.15(rad) 6(3) 由 an?at，即r(12t2)2?24rt，解得 t?0.55s

习题二

2-7. 5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？

解：受力分析如解图2-7所示

Fcos??f??N??(mg?Fsin?)

则 F??mg

cos???sin?要求F最小，则分母cos???sin?取极大值

所以 cos???sin? 对?求导为零，类似题2-5解得

tan??? 带入F公式，则 Fmin=

解图2-7

?mg1+?2?14.08 N2-13．一质量为m的小球最初位于如题图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力.

解：小球下滑过程机械能守恒

mgrcos??1mv2…………① 2又 v??r………② 由①、②可得

??2gcos? r题图2-13

v2法向 N?mgcos??m……③

r由①、③可得 N=3mgcos?

解图2－13

2-34．一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水

桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功． 解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为坐标原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量，即

F?mg?0.2gy?107.8?1.96y

人的拉力所做的功为 W?dW?

2-37．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为

??H0Fdy＝?(107.8?1.96y)dy=980 (J)

010x?3t?4t2?t3，这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求： （1）力在最初4.0s内做的功；

（2）在t=1s时，力的瞬时功率。

解：(1) v(t)?dx?3?8t?3t2 dt则 v(4)?19m?s?1,v(0)?3m?s?1 由功能原理，得

W??Ek?(2) a(t)?122?m?v(4)?v(0)??528(J) 2?dv?6t?8 dtt?1s时

F?ma?3.0?(6?8)??6.0(N)

v(1)?3?8?3??2(m?s?1)

则瞬时功率

P?Fv?12W

2-39. 质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。

解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有

Mv0?(M?m)v

一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有

①

1(M?m)v2??(M?m)gl 2由①②带入数据有:v0?600(m?s?1)

②

习题五

?25-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，其振幅A?2.0?10m，周期T?0.5s，当t?0时，

则：（1）物体在正方向端点；

（2）物体在平衡位置，向负方向运动；

（3）物体在x?1.0?10m处，向负方向运动； （4）物体在x??1.0?10m处，向负方向运动. 求以上各种情况的振动方程。 解：设所求振动方程为

?2?2x?Acos(2?t??)?0.02cos(4?t??) T由旋转矢量图解图5-5可求出初相位

?1?0,?2??/2,?3??/3,?4?2?/3

（1）x?0.02cos4?t(m) （2）x?0.02cos(4?t?（3）x?0.02cos(4?t??2解图5-5

)(m) )(m)

?32?)(m) （4）x?0.02cos(4?t?3