广东省湛江市2019届高三数学一模试卷（理科） Word版含解析

2018-2019学年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（ ） A．1﹣

iB．1C．﹣

iD．

﹣i

2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5，43.5]的概率是（ ） 分组 [11.5，15.5） [15.5，19.5） [19.5，23.5） [23.5，27.5） 频数 2 4 9 18 分组 [27.5，31.5） [31.5，35.5） [35.5，39.5） [39.5，43.5） 频数 11 12 7 3 A． B． C． D．

3．已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（ ） A．3B．4C．7D．8

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（ ） A．5B．6C．7D．8

5．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（ ）

A．22B．27C．31D．56

6．在△ABC中，AB=2，AC=3，A． B． C．2D．

?=1，则BC=（ ）

7．C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，

，则C的实轴长为（ ）

A． B． C．4D．8

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π 9．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（ ） A．﹣

B．﹣C． D．

10．已知a，b∈R，下列四个条件中，使＞1成立的必要不充分条件是（ ） A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b

11．已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（ ） A．1B．2C． D．3 12．已知函数f（x）=数k的取值范围是（ ）

A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设随机变量X满足正态分布X～N（﹣1，σ2），若P（﹣3≤x≤﹣1）=0.4，则P（﹣3≤x≤1）= ．

的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实

14．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范

围 ．

15．如图，半径为4的球O中有一内接圆往，则圆柱的侧面积最大值是 ．

16．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x）；x∈M}=M，则称函数f（x）具有性质p，给出下列3个函数： ①f（x）=sinx ②f（x）=x3﹣3x ③f（x）=lgx+3

其中具有性质p的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

．

18．本着健康、低碳的生活理念，湛江市区采用公共自行车的人越来越多，使用年租卡租车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．假设甲、乙两人相互独立地用年租卡每天租车一次．已知甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．

（Ⅰ）分别求出甲、乙两人某一天在三小时以上且不超过四小时还车的概率． （Ⅱ）记甲、乙两人一天所付的租车费用之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=PD=2，PB=AB=6，点P在底面的正投影在DC上． （I）证明：BD⊥PA；

（Ⅱ）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

20．如图，已知椭圆C1：

+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c、0），

（0，b）的直线的距离为λc（λ∈（0，1），垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：x2+y2=a2

均有两个交点，这四个交点按其坐标从大到小分别为A、B、C、D

（Ⅰ）当λ=时，求的值；

（Ⅱ）设N（a，0），若存在直线l使得BO∥AN，证明：0＜λ＜．

21．设函数f（x）=（ax+1）e﹣x（a∈R）

（Ⅰ）当a＞0时，求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）

22．如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足为D． （Ⅰ）求证：AE?AD=AC?BC；

（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

（θ为参数），在极坐标系（与

直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+

）=2

．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f（x）=|x﹣2| （1）解不等式xf（x）+3＞0； （2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．

2016年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（ ） A．1﹣

iB．1C．﹣

iD．

﹣i

【考点】复数求模．

【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可． 【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2， z=

=

=1﹣

．

故选：A．

2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5，43.5]的概率是（ ） 分组 [11.5，15.5） [15.5，19.5） [19.5，23.5） [23.5，27.5） 频数 2 4 9 18 分组 [27.5，31.5） [31.5，35.5） [35.5，39.5） [39.5，43.5） 频数 11 12 7 3 A． B． C． D．

【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】根据频率分布表，利用频率=

，计算频率即可．

【解答】解：数据落在[31.5，43.5]的频数是12+7+3=22， 所以数据落在[31.5，43.5]的概率是P=

=．

故选：B．

3．已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（ ） A．3B．4C．7D．8

【考点】子集与真子集． 【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．

【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}， ∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}， ∴B的子集个数为：23=8个． 故选：D．