对数函数综合教案

对数函数

一、对数函数的值域。 例1：求下列函数的定义域

①y?log?x?1??x?2? ② y?

2练习1.y?log?x?1??x?1? 2.y?log0.5(4x2?3x)

log0.8x?1

2x?1

例2：求下列函数的值域

①y?log2x?1 ② y?log2?x?1?

练习1.y?log1x,x?(0,8] 2.y?log2?x2?2x?3??x??5?

2

1例3：①若函数y?log2[ax2?(a?2)x?]的定义域为R，求实数a的取值范围.

41 ②若函数y?log2[ax2?(a?2)x?]的值域为R，求实数a的取值范围.

4

例4．函数f(x)的定义域是(0，1)，若F(x)?f[log1(3?x)]，则函数F(x)的定

2义域是 。

例5：已知x满足条件2(log1x)?9log1x?9?0,求函数f(x)?(log2222xx)?(log2)的最24大值和最小值.

1

二、对数函数的图像。

例1. 根据函数y?log2x的图像，作出下列函数的图像．

（1） y?log2|2x| (2 ) y?|log1(x?1)| (3) y?log1x?1

22

?2x?x?1??例2．已知函数f?x???logx?x?1?，作函数f?1?x?的图像．

1??2

12

例3 1．不等式x－logax＜0在(0，)上恒成立，则a的取值范围是

22.当x∈（-2，-1）时，不等式（x+1）＜loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是

2

二、与对数函数有关的导数

例1.求下列函数的导数

(1) y=x ln x （2）f?x??3x2?2lnx；

例2.已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是

A．(??,0)

1B．(0,) C．(0,1)

2D．(0,??)

x2x2例3.x? x?(0,??) ?ln(1?x)?x?22(1?x)

2

三、对数函数的单调性。

例1.下列各函数中，在（0，2）上为增函数的是

A. y?log1(x?1) C. y?log22x2?1 B. y?log312 D.y?log1(x?4x?5) x32

例2. 1.已知函数f（x）=log1(x-6x+5)在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是 2 2.已知函数f（x）=log1（x-ax-a）在区间(-∞,?22

1)上为增函数,则a 的取值范2围

2

3．已知函数y= loga(x－2ax-3) 在(-∞,-2]上是增函数,则a的取值范围 例3.已知f(x)??

?(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是

?logax,x?1

三、对数函数的综合题。

2

1．函数f(x)＝loga(x－ax＋2)在区间(1，＋∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为 2. 方程log2(x?1)?2?log2(x?1)的解为 。

?21?x,x?13.设函数f(x)??，则满足f(x)?2的x的取值范围是 。

1?logx,x?1?log2x,x?0??24.设函数f?x???log?x,x?0若f?a??f??a?，则实数a的取值范围是（ ）．

?1???2 Ａ．??1,0?U?0,1? Ｂ．???,?1?U?1,???

Ｃ．??1,0?U?1,??? Ｄ．???,?1?U?0,1?

x

5.已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x∈［0，1］时，f(x)=2-1.

（1）求f(x)在［-1，0）上的解析式； （2）求f(log124).

2

3

6、设f(x)＝log121－ax为奇函数，a为常数 x－1

(1)求a的值；

(2)证明f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；

1x(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()＋m恒成立，求实数m的取

2

值范围．

7、已知函数f（x）=loga（1-a）（a＞0，a≠1）

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求满足不等式loga（1-a）＞f（1）的实数x的取值范围

x

x

作业：

1.已知loga(3a?1)恒为正数，那么实数a的取值范围是( )A.a＜

13

1122?a? C.a＞1 D. ?a?或a＞1 33332. 同时满足下列性质：图象过点（1，0）；在?0,???上单调递增函数是 ．

B.

①y?log2x；②y?2x?1?1；③y?x?1；④y?x?1 3．函数f?x??log1(x?1)的单调递增区间为 ．

24．函数的图象关于y?lg??2??1? 对称． ?1?x?2

5．已知函数f（x）=loga（x-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的范围是

6.函数y?log1(x2?6x?17)的值域是 。

27.已知函数f(x)?lg(ax2?2x?1)，

（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的范围； （2）若f(x)的值域为R，求实数a的范围。

4

8、若

9、已知函数f(x)?log0.1a的值.

1x?x?9，求f(x)?log3?log3(3x)的最值。 2727x?1?log0.1(x?1)?log0.1(a?x)(a?1)的最小值为-2，求实数x?1

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