2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：立体几何

弦值为5． 5

42．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)

如题(19)图,四棱锥P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA?23,BC?CD?2,

?ACB??ACD??3

.zhangwlx

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;

(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF?7FC,求三棱锥P?BDF的体积. 【解析】（Ⅰ）证明：因BC=CD,即△BCD为等腰三角形，又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC. 因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直，所以BD⊥平面PAC.

（Ⅱ）解

：三

棱锥P-BCD的底面BCD的面积

112?BC?CD?sin?BCD??2?2?sin?3. 22311由PA⊥底面ABCD,得VP?BCD??S?BCD?PA??3?23?2.

33S?BCD?由

PF=7FC,

得

三

棱

锥

F-BCD

的

高

为

1PA8,故

11111VF?BCD??S?BCD?PA??3??23?.

3838417所以VP?BDF?VP?BCD?VF?BCD?2??.

4443．（2013年高考江西卷（文））如图,直四棱柱

ABCD – A1B1C1D1

中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=

25 / 26

,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

(1) 证明:BE⊥平面BB1C1C;

(2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离

【答案】解.(1)证明:过

B作CD的垂线交CD于F,则

BF?AD?2,EF?AB?DE?1,FC?2

在Rt?BFE中，BE＝3 ，Rt?BFC中，BC＝6 . 在?BCE中，因为BE?BC＝9＝EC,故BE?BC 由BB1?平面ABCD，得BE?BB1，所以BE?平面BB1C1C (2)三棱锥E?A1B1C1的体积V＝AA1?S?A1B1C1＝2 22213在Rt?A1D1C1中，A1C1＝A1D12?D1C12=32 ,

EA1＝AD?ED?AA1=23 同理,EC1＝EC?CC1=32 ，因此S?A1C1E?35.设点B1到平面EAC11的体积 11的距离为d,则三棱锥B1?EAC22222101 以 V＝?d?S?A1EC1＝5d,从而5d?2,d?53 26 / 26